Python 中计算 Kullback–Leibler 散度的有效方法

Question

我必须计算数千个离散概率向量之间的 Kullback-Leibler Divergence (KLD)。目前我正在使用以下代码，但它对我的目的来说太慢了。我想知道是否有更快的方法来计算 KL 散度？

import numpy as np
import scipy.stats as sc

    #n is the number of data points
    kld = np.zeros(n, n)
        for i in range(0, n):
            for j in range(0, n):
                if(i != j):
                    kld[i, j] = sc.entropy(distributions[i, :], distributions[j, :])

Answer 1

Scipy 的 stats.entropy in its default sense invites inputs as 1D arrays giving us a scalar, which is being done in the listed question. Internally this function also allows broadcasting，我们可以在此处滥用以获得矢量化解决方案。

来自docs-

scipy.stats.entropy(pk, qk=None, base=None)

If only probabilities pk are given, the entropy is calculated as S = -sum(pk * log(pk), axis=0).

If qk is not None, then compute the Kullback-Leibler divergence S = sum(pk * log(pk / qk), axis=0).

在我们的例子中，我们针对所有行对每一行进行这些熵计算，执行总和缩减以在这两个嵌套循环的每次迭代中都有一个标量。因此，输出数组的形状为 (M,M)，其中 M 是输入数组中的行数。

现在，这里的问题是 stats.entropy() 会和 axis=0 相加，所以我们将给它提供两个版本的 distributions，这两个版本都会带来行数维度到 axis=0 沿着它减少，其他两个轴交错 - (M,1) & (1,M) 使用 broadcasting.[=28 给我们一个 (M,M) 形状的输出数组=]

因此，解决我们的案例的矢量化且更有效的方法是 -

from scipy import stats
kld = stats.entropy(distributions.T[:,:,None], distributions.T[:,None,:])

运行时测试和验证 -

In [15]: def entropy_loopy(distrib):
    ...:     n = distrib.shape[0] #n is the number of data points
    ...:     kld = np.zeros((n, n))
    ...:     for i in range(0, n):
    ...:         for j in range(0, n):
    ...:             if(i != j):
    ...:                 kld[i, j] = stats.entropy(distrib[i, :], distrib[j, :])
    ...:     return kld
    ...: 

In [16]: distrib = np.random.randint(0,9,(100,100)) # Setup input

In [17]: out = stats.entropy(distrib.T[:,:,None], distrib.T[:,None,:])

In [18]: np.allclose(entropy_loopy(distrib),out) # Verify
Out[18]: True

In [19]: %timeit entropy_loopy(distrib)
1 loops, best of 3: 800 ms per loop

In [20]: %timeit stats.entropy(distrib.T[:,:,None], distrib.T[:,None,:])
10 loops, best of 3: 104 ms per loop

Python 中计算 Kullback–Leibler 散度的有效方法

Efficient way of computing Kullback–Leibler divergence in Python

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