将符号函数乘以微分运算符以创建导数

Question

我有一个矩阵，A:

A=[ x.^2 + y , 0;
    0 , x.^2 + y ]

我也有算子矩阵，D:

D = [d/dx  ,  0;
     0   ,  d/dy ]

我希望能够乘以 D*A 并得到一个如下所示的矩阵：

 B =    [ diff(A(1,1),x) , 0 ;
         0  , diff(A(2,2),y) ]

显然我不能使用 diff() 函数来执行此操作，因为该函数不是可以乘以函数的运算符。那么我该如何使用符号运算符来解决这个问题呢？实际上，我的矩阵很大，所以不使用运算符乘法是不可取的。

此外，假设我找到了一种生成上述 B 矩阵的方法，它看起来像：

B =
[ 2*x, 0
   0, 1]

如何评估 B，例如 x=2, y=1；

我的尝试：

subs(B,x,2,y,1)

但这显然是 sym.subs 函数的不正确参数

我也试过：

subs(B,2,1)

这也没有用，所以我的另一个问题是如何在 B 矩阵中替换 x 和 y。

Answer 1

关于你的第二个问题：用多个值代替符号变量的语法是

subs(B, {x,y}, {2,1})

（并在 Matlab 命令提示符中键入 help subs 即可给出此示例）。

首先：您通过向量化符号导数来加速符号导数计算的想法行不通。向量化对于 low-level 操作很有意义，这些操作可以由一些旨在处理数组的现有 C++ 库批量执行。符号微分是完全不同的东西：每个表达式都有一个复杂的算法运行。使用 for 循环查找多个符号导数是合适的，无论有多少。如果需要很长时间，那是因为取很多符号导数需要很长时间。

我寻找的一种可能的优化是在矩阵 B 中的函数之间找到公共元素，以便它们可以微分一次。但这需要处理矩阵中包含哪些函数的细节。

Answer 2

看这里：https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/36580-operator-matrix-for-matrix-differentiation

function dNdv = diffmtx(v,N)
    % v -vector m x 1 - sym array
    % N - matrix m x n - sym array
    rz = arrayfun(@(ii)diff(N(ii,:),v(ii)),(1:numel(v)).','un',0);
    dNdv = cat(1,rz{:});
end

将符号函数乘以微分运算符以创建导数

Multiply symbolic function by differential operator to create derivative

matlab

operators

matrix

symbolic-math

symbolic-computation