使用 matlab 进行符号二次优化

Question

我正在尝试最小化以下表达式：

我正在尝试在给定 y、x^H 和 A 的情况下最小化 x，其中 U 和 W 作为单位矩阵。

我尝试了 fmincon 但没有成功，这就是我所做的

   [B,C] = fmincon(@(X-OD).'*(X-OD)+(Ycount-A*X).'*(Ycount-A*X),0,[],[],[],[],0,inf) 

任何帮助将不胜感激

Answer 1

我将忽略问题的 "symbolic" 部分。为了从数值上解决这个问题，我推荐两种方法：

使用 CVX

下载包 CVX。代码将是：

cvx_begin
variables x(n)

minimize(quad_form(x - xh, U_inv) + quad_form(y - A*x, W_inv))
subject to:
x >= 0
cvx_end

做一些数学运算并使用 Matlab 函数 quadprog

做一些代数，你可以证明你的问题等价于：

minimize (over x) .5x'(inv(U) + A'inv(W)*A)x +(-y'*inv(W)*A-xh'*inv(U))*x
      subject to: x>=0

这些你可以使用Matlab函数quadprog。

H = U_inv + A'*W_inv*A;         %'
f = -y'*W_inv*A - xh'*U_inv;    
Aeq = [];
beq = [];
LB  = zeros(n, 1);
UB  = [];
x_method2 = quadprog(H, f, [], [], Aeq, beq, LB, UB);