将 bsxfun 与具有三维矩阵的单例扩展一起使用

Question

我正在使用 bsxfun 对大小矩阵之间的单例扩展操作进行向量化：

MS: (nms, nls)
KS: (nks, nls)

操作是MS(m,l)与1:nms中的m和1:nls中的l的每个值的绝对差之和，并且每个KS(k,l) k 在 1:nks.

我是通过代码实现的：

[~, nls] = size(MS);
MS = reshape(MS',1,nls,[]);
R = sum(abs(bsxfun(@minus,MS,KS)));

R 大小为 (nls, nms)。

我想将此操作推广到样本列表，因此新大小将是：

MS: (nxs, nls, nms)
KS: (nxs, nls, nks)

这可以通过 for 循环轻松实现，该 for 循环为每个二维矩阵执行第一段代码，但我怀疑通过添加新维度来概括以前的代码，性能可能会好得多。

R 的大小为：(nxs, nls, nms)

我曾尝试将 MS 重塑为 4 个维度，但没有成功。这可以通过重塑和 bsxfun 来完成吗？

Answer 1

您可能需要这个：

% generate small dummy data
nxs = 2;
nls = 3;
nms = 4;
nks = 5;
MS = rand(nxs, nls, nms);
KS = rand(nxs, nls, nks);

R = sum(abs(bsxfun(@minus,MS,permute(KS,[1,2,4,3]))),4)

这将生成大小为 [2,3,4] 的矩阵，即 [nxs,nls,nms]。每个元素[k1,k2,k3]会对应

R(k1,k2,k3) == sum_k abs(MS(k1,k2,k3) - KS(k1,k2,k))

例如，在我的随机运行

R(2,1,3)

ans =

   1.255765020150647

>> sum(abs(MS(2,1,3)-KS(2,1,:)))

ans =

   1.255765020150647

诀窍是用 permute 引入单一维度：permute(KS,[1,2,4,3]) 的大小为 [nxs,nls,1,nks]，而 MS 的大小 [nxs,nls,nms] 也隐式为size [nxs,nls,nms,1]：假定 MATLAB 中的每个数组都具有可数无限数量的尾随单维度。从这里可以很容易地看出如何 bsxfun 分别将大小为 [nxs,nls,nms,1] 和 [nxs,nls,1,nks] 的数组组合在一起，以获得大小为 [nxs,nls,nms,nks] 的数组。沿着维度 4 求和就可以达成协议。

我在评论中指出，permute 将求和索引放在首位可能会更快。事实证明，这本身就使代码运行变慢。然而，通过重塑数组以减小维度大小，整体性能会提高（由于优化内存访问）。比较一下：

% generate larger dummy data
nxs = 20;
nls = 30;
nms = 40;
nks = 500;
MS = rand(nxs, nls, nms);
KS = rand(nxs, nls, nks);

MS2 = permute(MS,[4 3 2 1]);
KS2 = permute(KS,[3 4 2 1]);
R3 = permute(squeeze(sum(abs(bsxfun(@minus,MS2,KS2)),1)),[3 2 1]);

我所做的是将总和 nks 维度放在第一位，然后将其余维度按降序排列。这可以自动完成，我只是不想使示例过于复杂。在您的用例中，您可能无论如何都知道尺寸的大小。

以上两个代码的运行时间：原始代码为 0.07028 秒，重新排序的代码为 0.051162 秒（5 个中最好）。不幸的是，现在更大的例子不适合我的记忆。

将 bsxfun 与具有三维矩阵的单例扩展一起使用

Use of bsxfun with singleton expansion with matrixes of three dimensions

matlab

matrix

vectorization

bsxfun