在 logn 中查找排序数组中元素的频率

Question

这可能吗？我想到了这个：

void binary_search(int list[], int lo, int hi, int key, int* maxIndex, int* minIndex) {
    int mid;
    if (lo > hi) {
        printf("Key not found\n");
        return;
    }
    mid = (lo + hi) / 2;
    if (list[mid] == key) {
        counter++;
        if (*maxIndex == -1) {
            *maxIndex = mid;
            cout << "Init max" << endl;
        }
        if (mid > *maxIndex) {
            *maxIndex = mid;
            cout << "Change max" << endl;
        }

        if (*minIndex == -1) {
            *minIndex = mid;
            cout << "Init min" << endl;
        }

        if (mid < *minIndex) {
            *minIndex = mid;
            cout << "Change min" << endl;
        }
    }
    if (mid - 1 >= 0)
        if (list[mid - 1] == key)
            binary_search(list, lo, mid - 1, key, maxIndex, minIndex);
    if (mid + 1 <= hi)
        if (list[mid + 1] == key)
            binary_search(list, mid + 1, hi, key, maxIndex, minIndex);
}



int main() {
    int min = 10;
    int max = -1;
    int arr[] = { 1,1,3,3,3,3,4,7,8,9 };

    binary_search(arr, 0, 10, 3, &max, &min);
    cout << max - min + 1 << endl;
    cout << counter;
    return 0;
}

我做的是，找到一个元素的第一次出现和最后一次出现并扣除索引，但它是 O(logn) 吗？

好像最坏的情况是O(n)，因为最坏情况下的递归公式是T(n)= 2T(n/2) = O(n);

我的问题是，是否可以在 O(logn) 中做这样的事情，它将如何实现？

Answer 1

Find frequency of an element in sorted array in logn

Is this possible?

是的。

What i did is, find first appearance of an element and the last appearance and deduct the indexes

这是一个明智的算法。

But is it O(logn)?

二分查找可以在O(log n)中实现，在2 * O(log n) = O(log n)中可以实现2个二分查找。因此所描述的算法可以在O(log n).

中实现

您的实现是否达到这种复杂性，则是另一回事。但在分析您的程序之前，请考虑其功能中的一个缺陷：如果键值最初不在 mid 点，则输出将保持不变并给出错误的结果。例如：尝试在您的示例中搜索 1 的频率。

如果您分别实现两个二进制搜索，那么分析您的算法会更容易...而且它可能还会更快，因为可以对简单的二进制搜索进行尾调用优化。

ps。无需重新实现二进制搜索。标准库已经提供了一个实现：std::lower_bound 和 std::upper_bound（以及 std::equal_range 可以完全满足您的要求）。

Answer 2

我要在这里回答我自己的问题。

在伪代码中。

在 logn 中查找排序数组中元素的频率

Find frequency of an element in sorted array in logn

c++

complexity-theory