计算 SVM 损失函数的梯度

Question

我正在尝试实现 SVM 损失函数及其梯度。我找到了一些实现这两个的示例项目，但我无法弄清楚它们在计算梯度时如何使用损失函数。

这里是损失函数的公式：

我无法理解的是，如何在计算梯度时使用损失函数的结果？

示例项目按如下方式计算梯度：

for i in xrange(num_train):
    scores = X[i].dot(W)
    correct_class_score = scores[y[i]]
    for j in xrange(num_classes):
      if j == y[i]:
        continue
      margin = scores[j] - correct_class_score + 1 # note delta = 1
      if margin > 0:
        loss += margin
        dW[:,j] += X[i]
        dW[:,y[i]] -= X[i]

dW 用于梯度结果。 X 是训练数据的数组。但是没看懂这段代码中损失函数的导数是怎么产生的。

Answer 1

如果减法小于零，则损失为零，因此 W 的梯度也为零。如果减法大于零，那么W的梯度就是损失的偏导数。

Answer 2

在这种情况下计算梯度的方法是微积分（分析的，不是数值的！）。所以我们像这样区分关于 W(yi) 的损失函数：

关于 W(j) 当 j!=yi 是：

1只是指示函数，所以当条件为真时我们可以忽略中间形式。当您编写代码时，您提供的示例就是答案。

由于您使用的是 cs231n 示例，因此如果需要，您一定要查看 note 和视频。

希望对您有所帮助！

Answer 3

如果我们不保留这两行代码：

dW[:,j] += X[i]
dW[:,y[i]] -= X[i]

我们得到损失值。

计算 SVM 损失函数的梯度

Compute the gradient of the SVM loss function

python

gradient

machine-learning

svm