确定矩阵的特征值在matlab中何时为正

Question

我试图找到 K 的值，使得下面的矩阵具有任何具有正实部的特征值，但我一直在胡说八道。这样做的更好方法是什么？

K = 0;
A = [  0 1 0; 0 0 1; -K -2 -3];

while K < 10
    e = eig(A);
    A = [  0 1 0; 0 0 1; -K -2 -3 ];
        if any(real(e)) > 0
            K
            break;
        end
    K = K + 1/100;    
end

Answer 1

详细说明@TroyHaskin 的评论，这是一个使用上述问题的特征多项式的解决方案。

注意上面的特征多项式由

给出

-x^3 - 3x^2 - 2x - K

已解决 here。在 matlab 中使用上面的等式和 roots，很容易找到满足您的约束的解决方案

>> roots([-1, -3, -2, 0])

ans =

     0
    -2
    -1

>> roots([-1, -3, -2, 1])

ans =

  -1.6624 + 0.5623i
  -1.6624 - 0.5623i
   0.3247 + 0.0000i

这表明对于 K=1 你有一个具有严格正实部的特征值。

确定矩阵的特征值在matlab中何时为正

determine when an eigenvalue of a matrix is positive in matlab

matlab

eigenvalue