Matlab中的扩展分块对角矩阵

Question

我知道要在 Matlab 中生成一个 block-diagonal 矩阵，命令 blkdiag 会生成这样一个矩阵：

现在我面临生成相同的 block-diagonal 矩阵，但在上对角线上还有矩阵元素 B_1、B_2、...、B_{n-1} ，其他地方为零：

我想这可以用循环硬编码，但我想找到一个更优雅的解决方案。关于如何实现这样的事情有什么想法吗？

P.S。我 diag 命令，使用 diag(A,k) returns 第 k 对角线。我需要一些东西来写矩阵，k>0，以及块矩阵，不仅仅是元素。

Answer 1

这可能是一种基于 kron, tril & triu -

的方法

%// Take all A1, A2, A3, etc in a cell array for easy access and same for B
A = {A1,A2,A3,A4}
B = {B1,B2,B3}

%// Setup output array with the A blocks at main diagonal
out = blkdiag(A{:})

%// logical array with 1s at places where kth diagonal elements are to be put
idx = kron(triu(true(numel(A)),k) & tril(true(numel(A)),k),ones(size(A{1})))>0

%// Put kth diagonal blocks using the logical mask
out(idx) = [B{1:numel(A)-k}]

运行样本 k = 1 2 x 2 大小矩阵 -

>> A{:}
ans =
    0.3467    0.7966
    0.6228    0.7459
ans =
    0.1255    0.0252
    0.8224    0.4144
ans =
    0.7314    0.3673
    0.7814    0.7449
ans =
    0.8923    0.1296
    0.2426    0.2251
>> B{:}
ans =
    0.3500    0.9275
    0.2871    0.0513
ans =
    0.5927    0.8384
    0.1629    0.1676
ans =
    0.5022    0.3554
    0.9993    0.0471
>> out
out =
    0.3467    0.7966    0.3500    0.9275         0         0         0         0
    0.6228    0.7459    0.2871    0.0513         0         0         0         0
         0         0    0.1255    0.0252    0.5927    0.8384         0         0
         0         0    0.8224    0.4144    0.1629    0.1676         0         0
         0         0         0         0    0.7314    0.3673    0.5022    0.3554
         0         0         0         0    0.7814    0.7449    0.9993    0.0471
         0         0         0         0         0         0    0.8923    0.1296
         0         0         0         0         0         0    0.2426    0.2251

Answer 2

File Exchange 上有一个可以执行此操作的提交： (Block) tri-diagonal matrices.

您为函数提供三个 3D 数组，3D 数组的每一层代表一个主对角线、次对角线或超对角线的块。（这意味着块必须具有相同的大小。）结果将是一个稀疏矩阵，因此它在内存方面应该相当有效。

示例用法为：

As = bsxfun(@times,ones(3),permute(1:3,[3,1,2]));
Bs = bsxfun(@times,ones(3),permute(10:11,[3,1,2]));
M = blktridiag(As, zeros(size(Bs)), Bs);

其中 full(M) 给你：

 1     1     1    10    10    10     0     0     0
 1     1     1    10    10    10     0     0     0
 1     1     1    10    10    10     0     0     0
 0     0     0     2     2     2    11    11    11
 0     0     0     2     2     2    11    11    11
 0     0     0     2     2     2    11    11    11
 0     0     0     0     0     0     3     3     3
 0     0     0     0     0     0     3     3     3
 0     0     0     0     0     0     3     3     3

Matlab中的扩展分块对角矩阵

Extended block diagonal matrix in Matlab

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