具有脊状分形噪声的程序地形

Question

我实现了双线性插值白噪声，以便按程序生成地形。

我可以得到这样的结果：

我想实现脊状分形噪声以获得更逼真的地形，例如：

但是我找不到关于脊形分形噪声的好教程。你能告诉我怎么做吗？

Answer 1

脊状柏林噪声实际上很容易做到 - 您只需 ABS() 最终高度图或噪声层的某些子集（然后反转生成的高度图值，以确保脊出现在高值）。

示例：（具有三线性插值的基本柏林噪声，然后是整个高度场的 ABS 和 INVERT）。（INVERT 表示 "multiply by -1"。）

我强烈建议尝试各种分形噪声层配置和基本 mathematical/logical 操作。

另一个例子：（两个不同的低频 perlin 噪声层使用逻辑 INTERSECTION / math MINIMUM 函数合并）

但是，对分形噪声算法的简单修改不会为您提供看起来 "flow downhill" 的那些细节（并使地形更加逼真和吸引人）。要实现这些，您需要添加某种侵蚀模拟，这是一个复杂得多的野兽（算法方面和 CPU 方面）。

关于这方面的一些信息，我推荐这两篇论文（你可以忽略 GPU 部分，算法在 CPU 上运行良好，尽管根据我的经验，模拟 1000x1000 需要一分钟左右px 图片):

编辑：

让我们澄清一下 "apply ABS on the height field" 的意思。

您只需在地图的每个像素中获取高度的数值并对其应用 ABS () 函数，丢弃其符号。

假定 perlin 噪声发生器生成 <-1,1> 范围内的值（或以 0 为中心的另一个范围）。预计约 50% 的像素值大于 0，约 50% 的像素值预计小于 0。

ABS 会导致在 0 所在的位置创建尖锐的脊线，因为所有 bilinear/trilinear 插值都会确保曾经有一个平滑的斜坡通过 0 值。

考虑这张图片：

它显示了两个 COS(x) 函数，其中一个是用 ABS 函数调制的（我添加了一个小偏移量以确保两条线分别可见）。现在想象紫色线垂直翻转 - 你最终会看到两座山峰之间有一个尖锐的山脊和一个山谷:)

Answer 2

为了产生物理上逼真的脊线，如前面的回答所述，修改噪声函数可能不是最好的方法。相反，如果您从分形表面开始，并对其应用合适的侵蚀函数，则可以相当轻松地创建具有物理逼真形状的山脊。

我最近在我的网站上按照这些思路写下了我的努力：https://fractal-landscapes.co.uk/maths.html

本质上，如果您的目标只是山脊，您可以修改热侵蚀方程以去除所有沉积（即进行 subtractive-only 侵蚀）。我包括了我用来侵蚀单个点的 C# 代码——它相当快，并且会在我的 PC 上用 250 次迭代在大约 10 秒内侵蚀我的 4096x4096 测试环境（尽管在 12 个内核上有一些并行化）。

摆弄位只是获取被侵蚀点的 8 个相邻点的有效方法 - 我的表示使用线性数组，所以 y-coordinates 是 pre-multiplied 的宽度景观（yMul 等...）。为简单起见，您可以将步幅视为 1。 r2demon 和位移只是角点的 1/sqrt(2) 的快速乘法。

var x0 = (x1 - stride) & mask;
var x2 = (x1 + stride) & mask;
indices[0] = x0 + yMul0;
indices[1] = x1 + yMul0;
indices[2] = x2 + yMul0;
indices[3] = x0 + yMul1;
indices[4] = x2 + yMul1;
indices[5] = x0 + yMul2;
indices[6] = x1 + yMul2;
indices[7] = x2 + yMul2;

for (int i = 0; i < actualLength; i++)
{
    elements[i] = thisSurface[indices[i]];
}

var height = thisSurface[x1 + yMul1];

//Differences in height.
//Corner differences multipled by 1/sqrt(2)
diffs[0] = ((height - elements[0]) * r2denom) >> 8;
diffs[1] = height - elements[1];
diffs[2] = ((height - elements[2]) * r2denom) >> 8;
diffs[3] = height - elements[3];
diffs[4] = height - elements[4];
diffs[5] = ((height - elements[5]) * r2denom) >> 8;
diffs[6] = height - elements[6];
diffs[7] = ((height - elements[7]) * r2denom) >> 8;

//Compare the differences to the talus threshold.
var max = 0;
var talusSum = 0;
var slopeSum = 0;
for (var i = 0; i < actualLength; i++)
{
    var diff = diffs[i];
    if (diff > 0)
    {
        if (diff > max)
        {
            max = diff;
        }

        talusSum += diff;
        if (diff > talusThreshold)
        {
            slopeSum += (diff - talusThreshold);
        }
    }
}

talusSum = talusSum / 2 - talusThreshold;

if (talusSum > 0)
{
    //Work out how much height to redistribute.
    var toMove = talusSum / 4;
    if (altitudeProportional)
    {
        toMove *= (height - minAltitude);
        toMove /= (maxAltitude - minAltitude);
    }

    newSurface[x1 + yMul1] -= toMove;
}

具有脊状分形噪声的程序地形

Procedural Terrain with ridged fractal noise

opengl

procedural-generation

terrain