递归求和，使用泊松分布

Question

我正在尝试在 R 中构建一个递归函数，

H(x,t) = \sum\limits_{d=0}^{x} (Pr(D=d)*(h*(x-d)+H(x-d,t-1))) 
+ \sum\limits_{d=x+1}^{\infty} (Pr(D=d)*(p(*d-x)+ H(0,t-1)))

其中h,p是一些常数，D ~ Po(l) and H(x,0) = 0，这些是我到目前为止所做的代码，给出了一个明显的错误，但我看不到使固定。代码

p<- 1000 # Unit penalty cost for lost sales
h<- 10 # Unit inventory holding cost pr. time unit
l<- 5 # Mean of D
H <- function(x,t){
  if(t==0)(return(0))
  fp <- 0
  sp <- 0
  for(d in 0:x){
    fp <- fp + dpois(x=d,l)*(h*(x-d)+H(x-d,t-1))
  }
  for(d in x+1:Inf){
    sp <- sp + dpois(x=d,l)*(p*(d-x)+H(0,t-1))
  }
  return(fp+sp)
}

当我运行这样的时候，错误是

Error in 1:Inf : result would be too long a vector

这似乎很明显，所以问题是，任何人都可以指出我重新定义问题的方向，这样我就可以让 R 给我一个解决方案吗？

提前致谢。

Answer 1

从 x+1:Inf 开始是行不通的。由于您使用的是泊松 pdf，因此您只需添加一个上限（为什么？想想 pdf 的形状以及右尾的值有多小）：

for(d in x+1:100)

当运行对于 H(20,2) 给出

[1] 252.806

当你增加到

for(d in x+1:500)

然后H(20,2)也给出

[1] 252.806

递归求和，使用泊松分布

Recursive sum, using Poisson distribution

recursion

r

infinite-loop