减少 Java 程序的执行时间

Question

我为项目 Euler 的第二个问题编写了以下程序，用于问题："Project Euler #3: Largest prime factor"。它应该打印出所提供输入的所有最高质因数。

import java.util.Scanner;
public class euler_2 {
    public static boolean isPrime(int n) {
        if (n % 2 == 0) return false;
        for (int i = 3; i * i <= n; i += 2) {
            if (n % i == 0)
                return false;
        }
        return true;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < a; i++) {
            int b = sc.nextInt();
            for (int j = b; j >= 1; j--) {
                boolean aa = isPrime(j);
                if (aa == true && b % j == 0) {
                    b = j;
                    break;
                }
            }
            System.out.println(b);
        }
    }
}

我可以对程序进行哪些更改以使其执行速度更快？对于这个问题，更好的算法是什么？

Answer 1

尝试将数字分解为 2 个因数。重复目前找到的最大因子，直到找到一个无法因式分解的因子 - 即最大素因子。

您可能会尝试通过多种不同的方法对数字进行因式分解，但由于它们只是整数，因此费马法甚至试除法（从 sqrt(N) 开始）可能都可以。参见 http://mathworld.wolfram.com/FermatsFactorizationMethod.html

Answer 2

你的方法的问题在于，对于每个数字 N，你尝试每个小于或等于 N 的数字是否是质数，然后再尝试它是否是 [= 的约数11=]。

明显的改进是先检查它是否是除数，然后再检查它是否是素数。但很可能这不会有太大帮助。

您可以做的只是开始检查每个数字是否是数字的约数。如果是除数，则将其除。你继续这个直到 sqrt(N)。

我已经很长时间没有用 java 做过任何事情了，但这是 Go 实现，很可能任何 Java 人都可以转换为 Java。

func biggestPrime(n uint64) uint64 {
    p, i := uint64(1), uint64(0)
    for i = 2; i < uint64(math.Sqrt(float64(n))) + uint64(1); i++ {
        for n % i == 0 {
            n /= i
            p = i
        }
    }
    if n > 1 {
        p = n
    }
    return p
}

使用我的算法，您需要 O(sqrt(N)) 才能找到一个数的最大素数。在你的情况下是 O(N * sqrt(N))

减少 Java 程序的执行时间

Decrease execution time of the Java program

java

algorithm

primes

execution-time