函数依赖 F = {AB->CD , A->B} 或 A->C

Question

我有 R(A,B,C,D) 和函数依赖 AB->CD 和 A->B 我想知道或者 A->C 是正确的吗？

我尝试通过 amstrong 公理找到 F 闭包：

AB->C (decomposition from AB->CD)
AB->D (decomposition from AB->CD)
AB->AB (reflexivity) 
AB->A (decomposition from AB->AB)
AB->B (decomposition from AB->AB)
A->A
B->B
AB->ABCD (Union) <- candidate key

我觉得这不正是我所缺少的吗？另外我觉得 A->C 是正确的，因为 AB->C 但我不确定。

Answer 1

你有两种不同的方法来查看 A → C 是否可以由 AB → CD 和 A → B 导出：要么你可以尝试计算属性 A 的闭包，使用用于计算一组属性的闭包的算法，并查看它是否包含 C（简单方法），或者您可以通过应用阿姆斯特朗公理（更困难的方法）推导出它的证明。

让我们先用简单的方法来做：

A+ = A     (starting point)
A+ = AB    (by using A → B)
A+ = ABCD  (by using AB → CD)

所以，由于A+包含C，我们证明了A → C属于F+，相当于说A → C是隐含的通过 AB → CD 和 A → B.

现在试试第二种方法：

1. A → B    (given)
2. AB → CD  (given)
3. A → AB   (by 1. for enrichment, adding A both to left and right side of the dependency)
4. A → CD   (by 3. and 2. for transitivity)
5. A → C    (by 4. for decomposition)

另一方面，您可能不想做的事情是计算F的闭包，因为这将是一个相当冗长且繁琐的任务...（这是一项指数级的任务！）。

Answer 2

AB->CD（给定）
因此，
AB->C，并且
AB->D
（通过分解）
A->B（给定）
所以，A->AB，通过扩充
因此，通过传递性，A->C & A->D!

函数依赖 F = {AB->CD , A->B} 或 A->C

Functional dependency F = {AB->CD , A->B} or A->C

database-normalization

functional-dependencies