可怜的 sympy linsolve/解决性能

Question

我正在使用 sympy 求解一个简单的线性方程组。

这是一个耦合的 ODE，有变量的时间导数，我需要求解最高导数的方程组。由于 sympy 不允许我解决像 phi_1.diff(t) 这样的语句，我用占位符替换了所有导数。

例如：

phi.diff(t).diff(t) + phi(t) =0

变成

ddphi + phi(t) = 0

这很好用。解决方案是正确的，我可以模拟系统 - 它是一个钟摆：https://youtu.be/Gc_V2FussNk

问题是求解方程组（linsolve）需要很长时间。

只需要 2 个方程式，需要 2 秒。对于 3 个方程式，它仍在计算（超过 10 分钟后）。

编辑： @asmeurer 建议我尝试解决。对于 n=3，linsolve 花了大约 34 分钟——我只做了一次测量。 solve 需要 31 秒（3 次运行的平均值）。

不过，我相信线性 3x3 系统应该在几分之一秒内解决。

并且对于 n=4 solve 也变得非常慢（仍在计算）

我已经格式化代码并创建了一个 iPython 笔记本：http://nbviewer.jupyter.org/gist/lhk/bec52b222d1d8d28e0d1baf77d545ec5 如果向下滚动一点，您可以看到方程组的格式化输出，并且在其正下方是对 linsolve

的调用

方程相当长，但二阶导数严格线性。我相信这个系统是可以解决的。我需要做的就是求解一个 3x3 线性方程组，其中系数可能是符号。

有没有更高效的方法来做到这一点？

Answer 1

solve（不是 linsolve）有一些可以设置的标志，可以使它更快：

solve 文档字符串中有一个警告，rational=False 可能会由于多边形中的问题导致某些方程式无法求解，因此请注意这是一个潜在的问题。

Answer 2

我发现如果你的方程前面有运行 sp.init_printing() 的话，在 jupyter notebook 中求解会非常慢。我有一个模块 "equations"，我可以在其中编写方程式并求解它们。

这个更快：

import sympy as sp
import equations
sp.init_printing()

比这个：

import sympy as sp
sp.init_printing()
import equations

Poor sympy linsolve/ solve performance