K-map（卡诺图）8,4,-2,-1转二进制码

Question

我正在学习计算机科学课程并且需要一些数字设计知识，所以我正在学习数字设计 101。

上图表示使用K-map（卡诺图）将8,4,-2,-1转换为二进制的过程。

我不知道为什么 0001、0011、0010、1100、1101、1110 被标记为 'X'。

对于0001,0011,0010,可以表示为8,4,-2,-1为0111,0110,0101。而对于 1100、1101、1110， 1110仍然可以表示为8,4,-2,-1形式的1100为1100。休息不能用 8,4,-2,-1 表示，因为 1100 是 8,4,-2,-1 二进制形式中最大的数字（我认为）。

有没有我遗漏的东西？

我理解教科书示例中提供的 excess-3 到二进制代码的转换（m10-m15 标记为 'X'，因为 excess-3 仅用于表示 0-9。）

Answer 1

根据BCD的定义，1个十进制数字（不是一个数字）用4位表示。

因此，给定的 4 个输入只能表示 0 到 9 区间内的值。

对应的完整的真相-table是这样的：

 decimal | 8  4 -2 -1 |  decimal  || BCD
 /index  | A  B  C  D |   result  || W X Y Z
----------------------------------||---------
     0   | 0  0  0  0 |     0     || 0 0 0 0 ~ 0
     1   | 0  0  0  1 |    -1     || X X X X
     2   | 0  0  1  0 |    -2     || X X X X
     3   | 0  0  1  1 |  -2-1=-3  || X X X X
     4   | 0  1  0  0 |     4     || 0 1 0 0 ~ 4
     5   | 0  1  0  1 |   4-1=3   || 0 0 1 1 ~ 3
     6   | 0  1  1  0 |   4-2=2   || 0 0 1 0 ~ 2
     7   | 0  1  1  1 |  4-2-1=1  || 0 0 0 1 ~ 1
     8   | 1  0  0  0 |     8     || 1 0 0 0 ~ 8
     9   | 1  0  0  1 |   8-1=7   || 0 1 1 1 ~ 7
    10   | 1  0  1  0 |   8-2=6   || 0 1 1 0 ~ 6
    11   | 1  0  1  1 |  8-2-1=5  || 0 1 0 1 ~ 5
    12   | 1  1  0  0 |   8+4=12  || X X X X
    13   | 1  1  0  1 | 8+4-1=11  || X X X X
    14   | 1  1  1  0 | 8+4-2=10  || X X X X
    15   | 1  1  1  1 | 8+4-2-1=9 || 1 0 0 1 ~ 9

然后 K-maps 通过其索引匹配真相-table：

使用K-maps，确实可以简化为这些布尔表达式:

W = A·B + A·¬C·¬D
X = ¬B·C + ¬B·D + B·¬C·¬D
Y = ¬C·D + C·¬D
Z = D

K-map（卡诺图）8,4,-2,-1转二进制码

K-map ( karnaugh map ) 8,4,-2,-1 to binary code conversion

boolean-expression

karnaugh-map