haskell 中的箭头和函数有何不同？
How are Arrows and Functions different in haskell?
我学习和搜索了一段时间的 Arrows，我对 Arrow 的必要性有点困惑 class。
据我所知，Arrowclass是函数的抽象，ArrowA a b c表示某物接受b类型的输入和c类型的输出。此外，它还提供了几个基本操作，如 >>>、arr 和 first.
但是，我找不到 b -> c 类型的标准函数和 A a b c 类型的 Arrow 之间的任何区别。在我看来，first和>>>可以用\(b, c) -> (f b, c)和(.)代替。另外，由于箭头内部的每个计算都是用函数表示的，如果我们用这些函数替换箭头，我认为不会有任何区别。
简而言之，我认为Arrows的计算图的每个节点（类似于https://www.haskell.org/arrows/syntax.html中的东西）都可以用Haskell的标准函数代替。如果是真的，为什么我们用箭头而不是函数？
那是因为您只查看 Arrow 的 (->) 实例。其他类型也可以声明Arrow的实例，其中操作比较复杂。例如：
instance Monad m => Arrow (Kleisli m) where
arr f = Kleisli (return . f)
first (Kleisli f) = Kleisli (\ ~(b,d) -> f b >>= \c -> return (c,d))
second (Kleisli f) = Kleisli (\ ~(d,b) -> f b >>= \c -> return (d,c))
拥有遵守特定法则的抽象 允许您进行泛型编程。您可以在没有任何 type-classes 的情况下进行编程（没有 monads、applicatives、没有 equality/ordering 等），但这会很不方便，因为您将无法编写利用这些属性。
就像你说你不想要 Ord 实例一样，然后你必须为你可以订购的每种数据类型分别重写 Set 的实现。
Arrow 的要点是描述
的计算
- 接受输入，
- 产生输出，并且
- 中间有一定的（效果是口语表达）。
所以箭头 A b c 不是函数 a -> b。箭头很可能在内部作为函数实现，但更复杂，实现 Arrow 接口的目的是描述（除其他事项外）它们是如何组合的。
专门针对箭头，您拥有 arrow notation that allows you to use the same notation for any valid Arrow. To give an example, in the netwire package the Wire 数据类型实现 Arrow，因此您可以使用箭头表示法，以及所有适用于箭头的实用函数。如果没有实例，您将不得不使用一些特定于 netwire 的语法，或者只使用 netwire 提供的功能。
举个例子：State monad对应的箭头是a -> s -> (b, s)。但是两个这样的函数不使用 (.) 组合。您需要描述它们的组成，而这正是 Arrow 所做的。
更新： 可组合性有多种概念，但我猜你指的是类似函数的组合。是的，这种可组合性来自 Arrow 的 Category superclass，它定义了身份和组合。
Arrow的另一部分来自Strong profunctor as I've recently learned from （尽管这没有在类型-class层次结构中捕获，因为Profunctor类型class 比 Arrow 年轻）。 Profunctors 允许通过来自 "both sides" 的纯计算进行修改，参见 Profunctor 中的 lmap/rmap/dimap。对于箭头，我们有 (<<^) 和 (^>>)，它们使用 arr 和 >>> 表示，通过将来自任一侧的箭头与使用 arr 构造的纯箭头组合而成.
最后箭 强度 wrt (,)，被 first :: Arrow a => a b c -> a (b, d) (c, d) 捕获。这意味着我们可以只在输入的一部分上使用箭头，而传递另一部分不变。这允许用 "parallel wires" 构造 "circuits" - 如果没有 first 就不可能保存一部分计算的输出并在以后的某个地方使用它。
一个很好的练习是绘制一个表示计算的电路，然后尝试使用 Arrow primitives/utilities 或箭头语法符号来表达它。您会发现 first（或 ***）对此至关重要。
请参阅 Arrows can multitask 以获得漂亮的操作图。
更多理论背景 Arrows are Strong Monads 可能很有趣（我还没读过）。
我学习和搜索了一段时间的 Arrows，我对 Arrow 的必要性有点困惑 class。
据我所知，Arrowclass是函数的抽象，ArrowA a b c表示某物接受b类型的输入和c类型的输出。此外，它还提供了几个基本操作，如 >>>、arr 和 first.
但是，我找不到 b -> c 类型的标准函数和 A a b c 类型的 Arrow 之间的任何区别。在我看来，first和>>>可以用\(b, c) -> (f b, c)和(.)代替。另外，由于箭头内部的每个计算都是用函数表示的，如果我们用这些函数替换箭头，我认为不会有任何区别。
简而言之，我认为Arrows的计算图的每个节点（类似于https://www.haskell.org/arrows/syntax.html中的东西）都可以用Haskell的标准函数代替。如果是真的，为什么我们用箭头而不是函数？
那是因为您只查看 Arrow 的 (->) 实例。其他类型也可以声明Arrow的实例，其中操作比较复杂。例如：
instance Monad m => Arrow (Kleisli m) where
arr f = Kleisli (return . f)
first (Kleisli f) = Kleisli (\ ~(b,d) -> f b >>= \c -> return (c,d))
second (Kleisli f) = Kleisli (\ ~(d,b) -> f b >>= \c -> return (d,c))
拥有遵守特定法则的抽象 允许您进行泛型编程。您可以在没有任何 type-classes 的情况下进行编程（没有 monads、applicatives、没有 equality/ordering 等），但这会很不方便，因为您将无法编写利用这些属性。
就像你说你不想要 Ord 实例一样，然后你必须为你可以订购的每种数据类型分别重写 Set 的实现。
Arrow 的要点是描述
- 接受输入，
- 产生输出，并且
- 中间有一定的（效果是口语表达）。
所以箭头 A b c 不是函数 a -> b。箭头很可能在内部作为函数实现，但更复杂，实现 Arrow 接口的目的是描述（除其他事项外）它们是如何组合的。
专门针对箭头，您拥有 arrow notation that allows you to use the same notation for any valid Arrow. To give an example, in the netwire package the Wire 数据类型实现 Arrow，因此您可以使用箭头表示法，以及所有适用于箭头的实用函数。如果没有实例，您将不得不使用一些特定于 netwire 的语法，或者只使用 netwire 提供的功能。
举个例子：State monad对应的箭头是a -> s -> (b, s)。但是两个这样的函数不使用 (.) 组合。您需要描述它们的组成，而这正是 Arrow 所做的。
更新： 可组合性有多种概念，但我猜你指的是类似函数的组合。是的，这种可组合性来自 Arrow 的 Category superclass，它定义了身份和组合。
Arrow的另一部分来自Strong profunctor as I've recently learned from Profunctor类型class 比 Arrow 年轻）。 Profunctors 允许通过来自 "both sides" 的纯计算进行修改，参见 Profunctor 中的 lmap/rmap/dimap。对于箭头，我们有 (<<^) 和 (^>>)，它们使用 arr 和 >>> 表示，通过将来自任一侧的箭头与使用 arr 构造的纯箭头组合而成.
最后箭 强度 wrt (,)，被 first :: Arrow a => a b c -> a (b, d) (c, d) 捕获。这意味着我们可以只在输入的一部分上使用箭头，而传递另一部分不变。这允许用 "parallel wires" 构造 "circuits" - 如果没有 first 就不可能保存一部分计算的输出并在以后的某个地方使用它。
一个很好的练习是绘制一个表示计算的电路，然后尝试使用 Arrow primitives/utilities 或箭头语法符号来表达它。您会发现 first（或 ***）对此至关重要。
请参阅 Arrows can multitask 以获得漂亮的操作图。
更多理论背景 Arrows are Strong Monads 可能很有趣（我还没读过）。