修复 lme4 中的方差值

Question

我正在使用 lme4 R 包使用 lmer() 函数创建线性混合模型。在这个模型中，我有四种随机效应和一种固定效应（截距）。我的问题是关于随机效应的估计方差。是否有可能以类似于在 SAS 中使用 PARMS 参数完成的方式为协方差参数指定初始值。

在以下示例中，估计方差为：

c(0.00000, 0.03716, 0.00000, 0.02306)

我想修复这些（例如）

c(0.09902947, 0.02460464, 0.05848691, 0.06093686)

所以估计没有。

    > summary(mod1)
    Linear mixed model fit by maximum likelihood  ['lmerMod']
    Formula: log_cumcover_mod ~ (1 | kildestationsnavn) + (1 | year) + (1 |  
        kildestationsnavn:year) + (1 | proevetager)
       Data: res

         AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
       109.9    122.9    -48.9     97.9       59 

    Scaled residuals: 
        Min      1Q  Median      3Q     Max 
    -2.1056 -0.6831  0.2094  0.8204  1.7574 

    Random effects:
     Groups                 Name        Variance Std.Dev.
     kildestationsnavn:year (Intercept) 0.00000  0.0000  
     kildestationsnavn      (Intercept) 0.03716  0.1928  
     proevetager            (Intercept) 0.00000  0.0000  
     year                   (Intercept) 0.02306  0.1518  
     Residual                           0.23975  0.4896  
    Number of obs: 65, groups:  
    kildestationsnavn:year, 6; kildestationsnavn, 3; proevetager, 2; year, 2

    Fixed effects:
                Estimate Std. Error t value
    (Intercept)   4.9379     0.1672   29.54

Answer 1

这是可能的，但有点老套。这是一个可重现的例子：

适合原始模型：

library(lme4)
set.seed(101)
ss <- sleepstudy[sample(nrow(sleepstudy),size=round(0.9*nrow(sleepstudy))),]
m1 <- lmer(Reaction~Days+(1|Subject)+(0+Days|Subject),ss)
fixef(m1)
## (Intercept)        Days 
##   251.55172    10.37874

恢复偏差（在本例中为 REML 标准）函数：

dd <- as.function(m1)

我要将标准偏差设置为零，以便我可以与之进行比较，即常规线性模型的系数。（dd 的参数向量是包含模型中 scaled 随机效应项的列式、下三角、串联 Cholesky 因子的向量。幸运的是，如果所有你有 scalar/intercept-only 随机效应（例如 (1|x)），然后这些对应于随机效应标准差，按模型标准差缩放）。

(ff <- dd(c(0,0)))  ## new REML: 1704.708
environment(dd)$pp$beta(1)  ## new parameters
##    [1] 251.11920  10.56979

匹配项：

coef(lm(Reaction~Days,ss))
## (Intercept)        Days 
##   251.11920    10.56979

如果你想构造一个新的 merMod 对象，你可以按如下方式进行...

opt <- list(par=c(0,0),fval=ff,conv=0)
lmod <- lFormula(Reaction~Days+(1|Subject)+(0+Days|Subject),ss)
m1X <- mkMerMod(environment(dd), opt, lmod$reTrms, fr = lmod$fr,
         mc = quote(hacked_lmer()))

现在假设我们要将方差设置为特定的非零值（比如 (700,30)）。由于残差标准差的缩放，这会有点棘手...

newvar <- c(700,30)
ff2 <- dd(sqrt(newvar)/sigma(m1))
opt2 <- list(par=c(0,0),fval=ff,conv=0)
m2X <- mkMerMod(environment(dd), opt, lmod$reTrms, fr = lmod$fr,
         mc = quote(hacked_lmer()))
VarCorr(m2X)
unlist(VarCorr(m2X))
##   Subject Subject.1 
## 710.89304  30.46684

所以这并没有让我们到达我们想要的地方（因为残差变化......）

buildMM <- function(theta) {
   dd <- as.function(m1)
   ff <- dd(theta)
   opt <- list(par=c(0,0),fval=ff,conv=0)
   mm <- mkMerMod(environment(dd), opt, lmod$reTrms, fr = lmod$fr,
         mc = quote(hacked_lmer()))
   return(mm)
}

objfun <- function(x,target=c(700,30)) {
   mm <- buildMM(sqrt(x))
   return(sum((unlist(VarCorr(mm))-target)^2))
}
s0 <- c(700,30)/sigma(m1)^2
opt <- optim(fn=objfun,par=s0)
mm_final <- buildMM(sqrt(opt$par))
summary(mm_final)
##  Random effects:
##  Groups    Name        Variance Std.Dev.
##  Subject   (Intercept) 700      26.458  
##  Subject.1 Days         30       5.477  
##  Residual              700      26.458  
## Number of obs: 162, groups:  Subject, 18
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error t value
## (Intercept)  251.580      7.330   34.32
## Days          10.378      1.479    7.02

顺便说一句，当分组变量的数量非常少（例如 <5 或 6）水平时，通常不建议使用随机效应：参见 here ...

Answer 2

对于较大的数据集，可能值得注意的是中的优化步骤可以简化为一维优化问题。最后的 theta 将始终是 c(700, 30).

的缩放器

特别是如果有更多 scalar/intercept-only 随机效果，则值得按以下方式更改 objfun：

objfun <- function(x,target=c(700,30)) {
  scaled_theta <- s0*x
  mm <- buildMM(scaled_theta)
  return(sum((unlist(VarCorr(mm))-target)^2))
}
s0 <- sqrt(c(700,30)/sigma(m1)^2)
opt <- optim(fn=objfun,par=1, method = "L-BFGS-B", lower = 0)

修复 lme4 中的方差值

Fixing variance values in lme4

r

lme4