在张量分解后重新组合张量

Question

我正在尝试使用 python 库 scikit-tensor 分解 3D 矩阵。我设法将张量（尺寸为 100x50x5）分解为三个矩阵。我的问题是如何使用张量分解产生的分解矩阵再次组合初始矩阵？我想检查分解是否有任何意义。我的代码如下：

import logging
from scipy.io.matlab import loadmat
from sktensor import dtensor, cp_als
import numpy as np

//Set logging to DEBUG to see CP-ALS information
logging.basicConfig(level=logging.DEBUG)
T = np.ones((400, 50))
T = dtensor(T)
P, fit, itr, exectimes = cp_als(T, 10, init='random')
// how can I re-compose the Matrix T? TA = np.dot(P.U[0], P.U[1].T)

我正在使用 scikit-tensor 库函数 cp_als 提供的规范分解。另外，分解矩阵的预期维数是多少？

Answer 1

例如4个矩阵的CP积

$X_{abcd} = \displaystyle\sum_{z=0}^{Z}{A_{az} B_{bz} C_{cz} D_{dz} + \epsilon_{abcd}}$

可以用Einstein notation表示为

$X_{abcd} = A_{az} B_{bz} C_{cz} D_{dz} + \epsilon_{abcd}$

或在 numpy 中为

numpy.einsum('az,bz,cz,dz -> abcd', A, B, C, D)

所以在你的情况下你会使用

numpy.einsum('az,bz->ab', P.U[0], P.U[1])

或者，在您的 3 矩阵情况下

numpy.einsum('az,bz,cz->abc', P.U[0], P.U[1], P.U[2])

sktensor.ktensor.ktensor 也有一个方法 totensor() 就是这样做的：

np.allclose(np.einsum('az,bz->ab', P.U[0], P.U[1]), P.totensor())
>>> True

在张量分解后重新组合张量

Re-compose a Tensor after tensor factorization

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