fmincon - 约束太多 - MATLAB

Question

假设我有一个 fmincon 函数。正如我们从 matlab 文档中了解到的，我们可以施加线性和非线性约束。

假设现在我有一个有3个参数的函数需要优化。我希望其中 3 个大于 0，其中 1 个大于 -1 我需要 4 个约束，但出现错误。

简单示例（工作代码）：

A=eye(4)
A(4,4)=-1;
b=100*ones(4,1)
b(4,1)=+1
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2+x(3);
fmincon(fun,[0,0,0],A,b)

错误是

使用 fmincon 时出错（第 287 行） A 必须有 3 列。

奇怪的是 A 只能有 n 个约束（你可以用非线性添加）

谢谢

Answer 1

与其将这两个绝对约束视为 4 个独立的线性约束，不如将它们专门视为 2 个非线性约束。 x^2 < 9 ?

Answer 2

您的函数 fun 需要正好三个输入，即向量 x 将始终为 3x1。所以你的起点必须是一个3x1向量，不是4x1。 fmincon 函数允许您指定任意数量的 Ax ≤ b 形式的线性约束。这里，Ax 是一个 matrix multiplication：A 中的每一列对应于 x 的一个维度，因此 A 必须恰好有三列。行数可以是任意数字——当然 b 必须具有相同的维度！

小例子：如果你有不等式3*x + 4*y - z ≤ 1，那么A的第一行是[3, 4, -1]。 b 的第一个条目是 1。现在，让我们补充一个约束，例如y ≤ 4，所以你必须添加一行 [0, 1, 0] 到 A 和 4 到 b。你的矩阵是

A = [3, 4, -1;
     0, 1, 0];
b = [1; 4];

在您的情况下，您需要的条件多于变量。您可以通过使用两个参数调用 eye 来做到这一点：行数和列数：

>> A = eye(4, 3);
A =
     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1
     0     0     0

并手动添加最后一个约束：

A(4,:) = [0, 0, -1];

要实现约束，即所有参数都必须大于 0，并且 z 必须小于 1，您可以按如下方式创建矩阵：

A = -eye(4, 3);
A(4,:) = [0, 0, 1];
b = [zeros(3,1); 1];

即等式是：

-1 * x ≤ 0，等于 x ≥ 0
-1 * y ≤ 0，等于 y ≥ 0
-1 * z ≤ 0，等于 z ≥ 0
z ≤ 1

现在，您可以使用 fmincon:

>>fmincon(fun, zeros(3,1), A, b);
ans =
    1.0000
    1.0000
    0.0000

fmincon - 约束太多 - MATLAB

fmincon - too many constraints - MATLAB

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