布尔中的最小 SOP

Question

我遇到以下问题。

F = A'BC' + A
  = A + A'BC'
  = A + BC'

这可能是直截了当的，但我希望有人能阐明方程式以及它是如何变成这样的。

Answer 1

其实很简单。如果将函数转换为逻辑 table，则会得到以下结果：

 A | B | C |
 1 | - | - |
 0 | 1 | 0 |

- 即所谓的 "don’t cares"，其中值无关紧要。由于我们不关心 B 和 C 当 A=1 时，我们也可以这样写 table：

 A | B | C |
 1 | - | - |
 1 | 1 | 0 |
 0 | 1 | 0 |

（这实际上是多余的，因为第一行也覆盖了第二行）

那table可以简写成

 A | B | C |
 1 | - | - |
 - | 1 | 0 |

现在我们有了函数

A + BC'

直接派生自table。

Answer 2

F = A'BC' + A
  = A + A'BC'---> Associative rule(A+B = B+A)
  = A + BC'  ---> Reduction rule (A+A'X = A+X)

A+A'X = A+X using truth table，A+A'X 和 A+X 的结果都匹配 A 的所有值，因此它们可以替换为一个其他。

 | A  |  X | A+A'X   |  A+X  |
 | 0  |  0 | 0+1.0=0 | 0+0=0 |
 | 0  |  1 | 0+1.1=1 | 0+1=1 |
 | 1  |  0 | 1+0.0=1 | 1+0=1 |
 | 1  |  1 | 1+0.1=1 | 1+1=1 |

另一种解释可以在 http://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-7/boolean-rules-for-simplification/ 找到。

布尔中的最小 SOP

Minimal SOP in Boolean

logic

boolean-logic

boolean-expression