这个双循环的时间复杂度

Question

这段代码的时间复杂度是多少？

 for(int i = 1 ; i <= b ; ++i )
     for(int j = i ; j <= b ; j += i )

Answer 1

您可以将循环扩展为如下形式：

i = 1 ——>   1,2,3,…,b     b
i = 2 ——>   1,3,5,…,b     (b/2)
i = 3 ——>   1,4,7,…,b     (b/3)
i = 4 ——>   1,5,9,…,b     (b/4)
  …
i = b ——>   1, b          (b/b = 1)

这展开为以下形式的总和：

b + b/2 + b/3 + … + b/b = b * (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/b)

您可能认为第二个因素是 Harmonic Series. Then, using the result from the following SO answer: Finding Big O of the Harmonic Series 您可以获得嵌套循环的 Big Oh：

O(b * log(b))

这个双循环的时间复杂度

Time Complexity of this double loop

c++

time

complexity-theory