为什么我的 Sympy 代码会错误地计算一阶泰勒级数近似值？

Question

我有这样的表情

像这样进入 Sympy（为了这个问题中的可重现示例）

from sympy import *
expression = Add(Mul(Integer(-1), Float('0.9926375361451395', prec=2), Add(Mul(Float('0.33167082639756074', prec=2), Pow(Symbol('k1'), Float('-0.66666666666666674', prec=2)), Pow(Symbol('n1'), Float('0.66666666666666674', prec=2))), Mul(Float('0.97999999999999998', prec=2), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu1'))))), Pow(Add(Mul(Float('0.97999999999999998', prec=2), Symbol('k1'), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu1')))), Mul(Integer(-1), Symbol('k2')), Mul(Pow(Symbol('n1'), Float('0.66666666666666674', prec=2)), Pow(Mul(Symbol('k1'), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu1')))), Float('0.33333333333333331', prec=2)))), Integer(-1))), Pow(Add(Mul(Float('0.97999999999999998', prec=2), Symbol('k0'), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu0')))), Mul(Integer(-1), Symbol('k1')), Mul(Pow(Symbol('n0'), Float('0.66666666666666674', prec=2)), Pow(Mul(Symbol('k0'), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu0')))), Float('0.33333333333333331', prec=2)))), Integer(-1)))

观察这个表达式，任何变量的一阶泰勒近似，例如k1，周围一些非零值应该是非零的，但是这段代码

x = symbol("x")
expression.series(k1, x0 = x, n = 1)

只是 returns 0。这是一个问题，因为我试图（最终）计算多元泰勒级数近似值，与 this answer 类似，如果其中一个级数展开式错误地计算为零，整个事情就会崩溃。

我是不是编码有误，还是我的基本微积分太差了，结果实际上为零？从 documentation on series 来看，我相当确定我使用的是正确的。

Answer 1

我认为这是一个与加法操作处理订单的方式有关的错误。

此错误仅在计算泰勒级数的零阶 (n=1) 时适用。为了避免它，你可以做

next(expression.series(k1, x0=x, n=None))

相当于

expression.subs(k1, x0=x)

这里是这个错误的简单描述：

from sympy import cos
from sympy.abc import x
cos(x).series(x, x0=1, n=2)

结果

cos(1) - (x - 1)*sin(1) + O((x - 1)**2, (x, 1))

但是

cos(x).series(x, x0=1, n=1)

结果为 O(x - 1, (x, 1))，而不是 cos(1) + O(x - 1, (x, 1))。

此错误是由 Add

中的错误引起的

O(x).subs(x,x-1) + 1

结果为 O(x - 1, (x, 1))，而不是 1 + O(x - 1, (x, 1))。

为什么我的 Sympy 代码会错误地计算一阶泰勒级数近似值？

Why does my Sympy code calculate the first order Taylor series approximation incorrectly?

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