如何在 C++ 中将一个非常小的数字与自身相乘超过 100 次？

Question

我正在尝试开发一个 C++ 程序来将一个数字（比如 2.45784e-05）与自身相乘 28224 次。乘法后，我必须对输出执行另一项任务。为了将数字与自身相乘，我编写了如下 C++ 程序：

 #include<iostream>
    using namespace std;
    int main() {
        long double x = 2.45784e-05, y = 1;
        cout << "Before multiplication, x= " << x << endl;
        for (int i = 0; i < 28224; i++) {
            y = y * x;
            cout <<i+1<<". "<< "y=" << y << endl;
        }

        return 0;
    }

但是，该程序给出了高达 1075 次的准确输出。之后，它给出 0 作为输出。结果是：

Before multiplication, x= 2.45784e-05
1. y=2.45784e-05
2. y=6.04098e-10
3. y=1.48478e-14
4. y=3.64934e-19
.
.
.
1073. y=1.15885e-4946
1074. y=3.6452e-4951
1075. y=0
1076. y=0
.
.
.
28223. y=0

朋友建议我每次自乘一个常数再乘以x。但我不明白如何用它乘以一个常数。请给我一个解决方案来获得输出。

Answer 1

每次您将自己的数字乘以自身，它都会增加需要保留的位数。好吧，老实说，即使从这 1075 个中，我认为也有一半是足够正确的，甚至更少，其他的会收敛到可以表示为 long double 的附近数字。要完成您想要的技巧，您需要使用一些具有任意精度数学的 3rdparty 库。在此处查看列表：

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_arbitrary-precision_arithmetic_software

你的朋友希望你做的事情没有多大帮助：常数乘法会移动小数点，但不会减少计算所需的位数。

编辑：@Borgleader 的 解决方案看起来不错（提升：多精度）。

Answer 2

给定 x = 2.45784e-05 和 y = 28224，您需要 x^y（幂）。找到 s（比例）使得 z = x * s, 0 < z < 1 (s = 10^6) 那么你的答案是 (z/s) ^ y = z^y / s^y。如果 s 是 10^6，那么您可以将 s^y 计算为 10^(6*y)。

我预计 z^y 仍会溢出，但它会发生在更高的指数然后你可以完善这个想法。提示：尝试使用 s 作为 2 的幂。

Answer 3

这里的问题实际上不是精度（或者就其本身而言，它只是问题的一部分，而不是本质问题）。

这里的主要问题是范围，结果数字太小而无法在double中表示（结果指数超出范围double 表示的最小指数）。所以对于计算机来说，它实际上是 0.

将值乘以某个数字使其更大（即 "scale"）的想法因此可行，然后您需要补偿结果指数。

另请注意，如果您想多次乘以相同的数字 multiple/a，您可以使用 pow(num, N) 代替，如果 N 很大，这会快得多。

如何在 C++ 中将一个非常小的数字与自身相乘超过 100 次？

How to multiply a very small number with itself more than 100 times in c++?

c++

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