具有数学公式的 MATLAB 中的相邻元素

Question

我有一个包含 $n=4$ 个元素的集合 $N = {1,2,3,4$ ，可能的相邻组合是：

${empty set} {1} {2} {3} {4} {1,2} {2,3} {3,4} {1,2,3} {2,3,4} and {1,2,3,4}$

所以总共可能的组合是c=11，可以用公式计算：

$c=(n^2/2)+(n/2)+1$

我可以使用如下所示的 $A = n X c$ 对其进行建模，其元素可以表示为 a(n,c) 是：

我试图在 MATLAB 中实现它，但由于我有 hard-coded 以上数学，我的代码在 n > 4:

的情况下不可扩展

n=4;
c=((n^2)/2)+(n/2)+1;
A=zeros(n,c); 

for i=1:n 
    A(i,i+1)=1; 
end 

for i=1:n-1 
    A(i,n+i+1)=1;
    A(i+1,n+i+1)=1;
end 

for i=1:n-2 
    A(i,n+i+4)=1;
    A(i+1,n+i+4)=1;
    A(i+2,n+i+4)=1; 
end 

for i=1:n-3 
    A(i,n+i+6)=1;
    A(i+1,n+i+6)=1;
    A(i+2,n+i+6)=1;
    A(i+3,n+i+6)=1;
end

是否有一个复杂度相对较低的方法来在 MATLAB 中使用 n 个元素集合 N 来转换这个问题，按照我的上述数学公式？

Answer 1

解决这个问题的简单方法是采用前 k 位设置的位模式并将其向下移动 n - k 次，将每个移位的列向量保存到结果中。所以，从

开始

Shift 1、2、3次得到

|1 0 0 0|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|

我们将使用 circshift 来实现这一点。

function A = adjcombs(n)
   c = (n^2 + n)/2 + 1;   % number of combinations
   A = zeros(n,c);        % preallocate output array 

   col_idx = 1;             % skip the first (all-zero) column 
   curr_col = zeros(n,1);   % column vector containing current combination
   for elem_count = 1:n
      curr_col(elem_count) = 1;   % add another element to our combination
      for shift_count = 0:(n - elem_count)
         col_idx = col_idx + 1;   % increment column index 
         % shift the current column and insert it at the proper index
         A(:,col_idx) = circshift(curr_col, shift_count);
      end
   end
end

用 n = 4 and 6 调用函数我们得到：

>> A = adjcombs(4)
A =

   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1
   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1
   0   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1

>> A = adjcombs(6)
A =

   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1
   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1
   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1

具有数学公式的 MATLAB 中的相邻元素

Adjacent Elements in MATLAB with Mathematical Formulation

algorithm

math

matlab

combinatorics