位操作 - 理解将负数乘以分数时向零偏差舍入
Bit Manipulation- Understanding Rounding Toward Zero Bias When Multiplying A Negative By a Fraction
我有一个位操作方法，将一个数乘以八分之五，如果有余数则向0舍入。该方法有效，我几乎了解所有内容。然而，当我审查它时，我意识到我不确定 anding 7 (00000111) 是如何解释舍入误差的，在舍入误差中它会舍入到一个更负的数而不是 0，我需要理解为什么这条线有效。据我所知，将 multiplyByFive 向右移动 31 位只会检查变量的符号，如果为负则产生所有 1，因此如果为正则将其与 7 相加将产生全零，如果为负则产生二进制 y。如果我的理解是正确的，为什么将其与 multiplyFiveEighths 相加并将总和除以 8 将负数向下舍入，而不会出现错误。
int multFiveEights(int x) {
将其分解为乘以 5 再除以 8
将它向左移动二乘以四，加上 x 使它乘以 5
int multiplyByFive = (x << 2) + x;
如果结果为负，且右移前2^3 - 1 = 7
int addNumber = 7 & (multiplyByFive >> 31);
11111111（如果您在负数时右移 31，则全为 1）
将 return 如果为正则全为 0，如果为负则在 LSB 中为 1
将 7 加到 multiplyByFive 中会导致错误
如果它是负数，它会尝试向下舍入到更负数，所以用 7 来解释这个错误/测试余数
int fiveEigths = (multiplyByFive + addNumber) >> 3;
return fiveEigths;
(multiplyByFive + 0) >> 3 除以 8（总是向下舍入），
(multiplyByFive + 7) >> 3 除以 8（总是四舍五入）。
您的代码总是通过检查零所在的方向然后朝该方向舍入来向零舍入。如果要除的数是负数，则它会加 7，因此会向上舍入（接近零）。如果为正，则加 0，因此向下舍入（也向零舍入）。
addNumber 在 multiplyByFive 为负时为 7，在为正时为 0（我假设你理解这部分）。
因此，逻辑是在右移 3 之前将 multiplyByFive 加 7，但仅当它为负数时才如此。
要理解为什么这样做，请考虑在低 3 位方面向下舍入和向上舍入之间的区别。
当低3位为零时，向上舍入和向下舍入不会产生任何差异，因为不需要进行舍入，因为数字是8的倍数所以除以8（这是右移 3 确实）产生一个整数结果。
当低 3 位为其他任何值时，向下舍入的最终结果将比向上舍入时少一位。
通过加 7，最终结果将增加 1，除低 3 位为零外，在每种情况下都通过第 4 位计时。如果全为0，加7会将低3位置1，不影响第4位，移位后的结果不变。
我有一个位操作方法，将一个数乘以八分之五，如果有余数则向0舍入。该方法有效，我几乎了解所有内容。然而，当我审查它时，我意识到我不确定 anding 7 (00000111) 是如何解释舍入误差的，在舍入误差中它会舍入到一个更负的数而不是 0，我需要理解为什么这条线有效。据我所知，将 multiplyByFive 向右移动 31 位只会检查变量的符号，如果为负则产生所有 1，因此如果为正则将其与 7 相加将产生全零，如果为负则产生二进制 y。如果我的理解是正确的，为什么将其与 multiplyFiveEighths 相加并将总和除以 8 将负数向下舍入，而不会出现错误。
int multFiveEights(int x) {
将其分解为乘以 5 再除以 8 将它向左移动二乘以四，加上 x 使它乘以 5
int multiplyByFive = (x << 2) + x;
如果结果为负，且右移前2^3 - 1 = 7
int addNumber = 7 & (multiplyByFive >> 31);
11111111（如果您在负数时右移 31，则全为 1）
将 return 如果为正则全为 0，如果为负则在 LSB 中为 1
将 7 加到 multiplyByFive 中会导致错误
如果它是负数，它会尝试向下舍入到更负数，所以用 7 来解释这个错误/测试余数
int fiveEigths = (multiplyByFive + addNumber) >> 3;
return fiveEigths;
(multiplyByFive + 0) >> 3 除以 8（总是向下舍入），
(multiplyByFive + 7) >> 3 除以 8（总是四舍五入）。
您的代码总是通过检查零所在的方向然后朝该方向舍入来向零舍入。如果要除的数是负数，则它会加 7，因此会向上舍入（接近零）。如果为正，则加 0，因此向下舍入（也向零舍入）。
addNumber 在 multiplyByFive 为负时为 7，在为正时为 0（我假设你理解这部分）。
因此，逻辑是在右移 3 之前将 multiplyByFive 加 7，但仅当它为负数时才如此。
要理解为什么这样做，请考虑在低 3 位方面向下舍入和向上舍入之间的区别。
当低3位为零时，向上舍入和向下舍入不会产生任何差异，因为不需要进行舍入，因为数字是8的倍数所以除以8（这是右移 3 确实）产生一个整数结果。
当低 3 位为其他任何值时，向下舍入的最终结果将比向上舍入时少一位。
通过加 7，最终结果将增加 1，除低 3 位为零外，在每种情况下都通过第 4 位计时。如果全为0，加7会将低3位置1，不影响第4位，移位后的结果不变。