如何找到从给定容器中抽出球的概率？
How to find probability of drawing ball from a given container?
一个容器有 2 个球，一个是红色的，第二个是黑色的。
每次抽取一个球并再次放置在 container.Drawing 球完成 n 次，其中 1<=n<=10^6。我想找出至少 [=13= 抽到红球的概率]其中0<=r<=n。例如，让n=3和r=2则概率p可以计算为：
p=( C(3,2)+C(3,3) ) / (2^3)
p=(3+1)/8
p=0.5
其中 C(n,r) = n!/(n-r)!r!。
也可以用二项分布求解。
但是，对于给定的 n 和 r.
很难计算
您可以尝试使用 对数 ，即代替
P(r, n) = n! / ((n-r)! * r! * r**n)
只计算
log(P(r, r)) = log(n!) - log((n-r)!) - log(r!) - r*log(n)
所有阶乘都很容易计算为对数：
log(n!) = log(n) + log(n - 1) + ... + log(2) + log(1)
当获得log(P(r, n))时，你所要做的就是取幂。作为进一步的改进，如果 n 很大，您可以使用 Stirling's approximation 作为阶乘：
n! ~ (n / e)**n * sqrt(2 * PI * n)
so（ln表示自然对数）
ln(n!) ~ n * ln(n) - n - ln(n)/2 - ln(2 * PI)/2
编辑：如果您正在寻找 CDF（累积分布函数，概率随机值小于或等于给定 x)，它可以表示为 正则化不完全 beta 函数:
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution
P(x <= k) = I(1 - p, n - r, r+1)
p = 1/2 in your case
如果是 C++，可以在 Boost
中找到实现
一个容器有 2 个球，一个是红色的，第二个是黑色的。
每次抽取一个球并再次放置在 container.Drawing 球完成 n 次，其中 1<=n<=10^6。我想找出至少 [=13= 抽到红球的概率]其中0<=r<=n。例如，让n=3和r=2则概率p可以计算为：
p=( C(3,2)+C(3,3) ) / (2^3)
p=(3+1)/8
p=0.5
其中 C(n,r) = n!/(n-r)!r!。
也可以用二项分布求解。
但是，对于给定的 n 和 r.
您可以尝试使用 对数 ，即代替
P(r, n) = n! / ((n-r)! * r! * r**n)
只计算
log(P(r, r)) = log(n!) - log((n-r)!) - log(r!) - r*log(n)
所有阶乘都很容易计算为对数：
log(n!) = log(n) + log(n - 1) + ... + log(2) + log(1)
当获得log(P(r, n))时，你所要做的就是取幂。作为进一步的改进，如果 n 很大，您可以使用 Stirling's approximation 作为阶乘：
n! ~ (n / e)**n * sqrt(2 * PI * n)
so（ln表示自然对数）
ln(n!) ~ n * ln(n) - n - ln(n)/2 - ln(2 * PI)/2
编辑：如果您正在寻找 CDF（累积分布函数，概率随机值小于或等于给定 x)，它可以表示为 正则化不完全 beta 函数:
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution
P(x <= k) = I(1 - p, n - r, r+1)
p = 1/2 in your case
如果是 C++，可以在 Boost
中找到实现