计算当前概率相对于先验概率以获得均匀分布
Calculate current probability in respect to prior probabilities to get uniform distribution
免责声明：不确定问题标题是否准确...
假设我需要在接下来的 100 分钟内洗碗。我知道我最迟 必须 在 100 分钟后执行此操作。我每2分钟问自己一次"should I do it or not?"（所以我一共问了自己50次）。每次我问自己是否应该做这件事时，我想计算我做这件事的概率，这将决定我现在是否做。概率应该是这样的，如果我重复这个实验一百万次，那么我在 2 分钟、4 分钟、6 分钟等之后做它的可能性几乎是均匀的——或者换句话说，均匀分布做的概率。
我做了一个实验，我将个体概率设置为 check_number / total_number_of_checks 但这似乎没有给出正确的结果。有什么想法吗？
# gem install ascii_charts
require 'ascii_charts'
time_frame = 100
check_frequenzy = 2
number_of_checks = time_frame / check_frequenzy
checks = (1..number_of_checks)
result = {}
checks.each do |i|
result[i] = 0
end
10_000.times do |t|
checks.each do |check_number|
probability = check_number/number_of_checks.to_f
if rand() <= probability
# Oh no! I need to do the dishes now :-(
result[check_number] += 1
break
end
end
end
puts AsciiCharts::Cartesian.new(result.to_a).draw
#=>
950|
900| * * *
850| *
800| *
750| *
700| *
650| *
600| * *
550|
500| *
450|
400| *
350| *
300| *
250|
200| * *
150| *
100| *
50| * * *
0+----------------------------------------------------------------*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
您可以使用 Bayes' Theorem.
计算这些条件概率
让 T 成为一个随机变量，等于洗碗的时间（以分钟为单位）。
我假设概率是 "linear"（在 0 到 100 分钟之间），你的意思是，对于任何随机变量 t:
P[T <= t] = .01*t, 0 <= t <= 100
如果在 t0 时间没有洗碗，则在接下来的两分钟内洗碗的（条件）概率为：
P[T <= t+2| T > t] = P[T <= t+2 and T > t] / P[T > t]
= (P[T <= t+2] - P[T <= t]) / (1-P[T <= t])
= (.01*(t+2) - .01t) / (1-.01t)
= 2/(100-t)
P[T <= t+2| T > t] 阅读，"the probability (the value of) T is less than or equal t+2, given that (the value of) T is greater than t".
因此：
P[T <= 2 | T > 0] = 2/98
P[T <= 4 | T > 2] = 2/96
...
P[T <= 98 | T > 96] = 2/4
P[T <= 100 | T > 98] = 2/2
如果你放弃线性要求，对我来说，如果我们在谈论菜肴：
P[T <= 98] #=> 0
给定 N 次完成任务的机会，每个机会都有 1/N 的等概率，您可以使用以下算法即时选择一个随机机会。 （我不知道 Ruby 所以我使用了伪代码。）
for i from 1 to N
r = random integer from 0 to N-i inclusive
if r == 0
return 2*i // wash dishes now, at the ith opportunity (2*i minutes)
// otherwise continue the loop
对于N=50的情况，这意味着第一次机会的概率是p(1) = 1/50。之后，第二次机会的概率为p(2) = 1/49。在此之后，p(3) = 1/48，以此类推直到 p(50) = 1/1，这意味着如果我们还没有完成任务，我们必须在最后机会完成。
我们可以确认这为每个机会提供了统一的概率，只需将各个概率相乘直到给定点。比如第4次的机会...
- 第一次不完成任务的概率是
49/50
- 第二次不完成任务的概率是
48/49
- 第 3 次不完成任务的概率是
47/48
- 第 4 次做任务的概率是
1/47
产品将 49/50 * 48/49 * 47/48 * 1/47 = 1/50，如您所愿。
也就是说：probability = check_number/number_of_checks.to_f需要改成：probability = 1.0/(number_of_checks - check_number)
这将呈现：
260| *
240| * *
220| * * * * * * * * * * * * * *
200| * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
180| * * * * * * * * * * *
160|
140|
120|
100|
80|
60|
40|
20|
0+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
如果您特别好奇，即使您事先不知道机会的数量 N，实际上也可以生成均匀分布。请参阅 reservoir sampling 了解如何执行此操作。
免责声明：不确定问题标题是否准确...
假设我需要在接下来的 100 分钟内洗碗。我知道我最迟 必须 在 100 分钟后执行此操作。我每2分钟问自己一次"should I do it or not?"（所以我一共问了自己50次）。每次我问自己是否应该做这件事时，我想计算我做这件事的概率，这将决定我现在是否做。概率应该是这样的，如果我重复这个实验一百万次，那么我在 2 分钟、4 分钟、6 分钟等之后做它的可能性几乎是均匀的——或者换句话说，均匀分布做的概率。
我做了一个实验，我将个体概率设置为 check_number / total_number_of_checks 但这似乎没有给出正确的结果。有什么想法吗？
# gem install ascii_charts
require 'ascii_charts'
time_frame = 100
check_frequenzy = 2
number_of_checks = time_frame / check_frequenzy
checks = (1..number_of_checks)
result = {}
checks.each do |i|
result[i] = 0
end
10_000.times do |t|
checks.each do |check_number|
probability = check_number/number_of_checks.to_f
if rand() <= probability
# Oh no! I need to do the dishes now :-(
result[check_number] += 1
break
end
end
end
puts AsciiCharts::Cartesian.new(result.to_a).draw
#=>
950|
900| * * *
850| *
800| *
750| *
700| *
650| *
600| * *
550|
500| *
450|
400| *
350| *
300| *
250|
200| * *
150| *
100| *
50| * * *
0+----------------------------------------------------------------*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
您可以使用 Bayes' Theorem.
计算这些条件概率让 T 成为一个随机变量，等于洗碗的时间（以分钟为单位）。
我假设概率是 "linear"（在 0 到 100 分钟之间），你的意思是，对于任何随机变量 t:
P[T <= t] = .01*t, 0 <= t <= 100
如果在 t0 时间没有洗碗，则在接下来的两分钟内洗碗的（条件）概率为：
P[T <= t+2| T > t] = P[T <= t+2 and T > t] / P[T > t]
= (P[T <= t+2] - P[T <= t]) / (1-P[T <= t])
= (.01*(t+2) - .01t) / (1-.01t)
= 2/(100-t)
P[T <= t+2| T > t] 阅读，"the probability (the value of) T is less than or equal t+2, given that (the value of) T is greater than t".
因此：
P[T <= 2 | T > 0] = 2/98
P[T <= 4 | T > 2] = 2/96
...
P[T <= 98 | T > 96] = 2/4
P[T <= 100 | T > 98] = 2/2
如果你放弃线性要求，对我来说，如果我们在谈论菜肴：
P[T <= 98] #=> 0
给定 N 次完成任务的机会，每个机会都有 1/N 的等概率，您可以使用以下算法即时选择一个随机机会。 （我不知道 Ruby 所以我使用了伪代码。）
for i from 1 to N
r = random integer from 0 to N-i inclusive
if r == 0
return 2*i // wash dishes now, at the ith opportunity (2*i minutes)
// otherwise continue the loop
对于N=50的情况，这意味着第一次机会的概率是p(1) = 1/50。之后，第二次机会的概率为p(2) = 1/49。在此之后，p(3) = 1/48，以此类推直到 p(50) = 1/1，这意味着如果我们还没有完成任务，我们必须在最后机会完成。
我们可以确认这为每个机会提供了统一的概率，只需将各个概率相乘直到给定点。比如第4次的机会...
- 第一次不完成任务的概率是
49/50 - 第二次不完成任务的概率是
48/49 - 第 3 次不完成任务的概率是
47/48 - 第 4 次做任务的概率是
1/47
产品将 49/50 * 48/49 * 47/48 * 1/47 = 1/50，如您所愿。
也就是说：probability = check_number/number_of_checks.to_f需要改成：probability = 1.0/(number_of_checks - check_number)
这将呈现：
260| *
240| * *
220| * * * * * * * * * * * * * *
200| * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
180| * * * * * * * * * * *
160|
140|
120|
100|
80|
60|
40|
20|
0+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
如果您特别好奇，即使您事先不知道机会的数量 N，实际上也可以生成均匀分布。请参阅 reservoir sampling 了解如何执行此操作。