数组所有可能子集的乘积之和

Question

我已经编写了一个代码来查找数组所有可能子集的乘积之和。我得到了预期的输出，但我无法使其足够快以清除与时间相关的测试用例。

谁能帮我优化我的代码以提高速度？

第一个输入（testCases）是测试用例的数量。根据测试用例的数量，我们将得到数组的大小 (size) 和数组元素 (set)。

例如，有效输入为：

1
3
2 3 5

其中：

1 is the number of testcases. 3 is the size of the test set and 2 3 5 are the elements of the input set.

预期输出为：

71

以上输出的计算是：

    {2}, {3}, {5}, {2, 3}, {3, 5}, {2, 5}, {2, 3, 5}

=>   2    3    5      6      15      10        30

=>   2 + 3 + 5 + 6 + 15 + 10 + 30

=>   71

import java.util.Scanner;

public class Test {
    static int printSubsets(int set[]) {
        int n = set.length;
        int b = 0;

        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            int a = 1;
            for (int j = 0; j < n; j++){

                if ((i & (1 << j)) > 0) {

                    a *= set[j];
                }}

            b += a;
        }
        return b;
    }

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int testCases = scanner.nextInt();

        for (int i = 0; i < testCases; i++) {
            int size = scanner.nextInt();
            int set[] = new int[size];
            for (int j = 0; j < set.length; j++) {
                set[j] = scanner.nextInt();
            }

            int c = printSubsets(set);
            System.out.println((c - 1));

        }
        scanner.close();
    }
}

Answer 1

你需要一点数学知识。假设您有 3 个值，就像您的示例一样，但我们称它们为 A、B 和 C.

要得到乘积之和，您需要计算：

Result3 = A + B + C + A*B + A*C + B*C + A*B*C
        = A + B + A*B + (1 + A + B + A*B) * C

现在，如果我们先计算 A + B + A*B，称它为 Result2，那么你会得到：

Result2 = A + B + A*B
Result3 = Result2 + (1 + Result2) * C

我们重复一遍，所以

Result2 = A + (1 + A) * B
Result1 = A
Result2 = Result1 + (1 + Result1) * B

你能看出规律吗？让我们将其与 4 个值一起使用：

Result4 = A + B + C + D + A*B + A*C + A*D + B*C + B*D + C*D
        + A*B*C + A*B*D + A*C*D + B*C*D + A*B*C*D
        =      A + B + C + A*B + A*C + B*C + A*B*C
        + (1 + A + B + C + A*B + A*C + B*C + A*B*C) * D
        = Result3 + (1 + Result3) * D

总结：

Result1 = A
Result2 = Result1 + (1 + Result1) * B
Result3 = Result2 + (1 + Result2) * C
Result4 = Result3 + (1 + Result3) * D

作为代码，这是：

private static long sumProduct(int... input) {
    long result = 0;
    for (int value : input)
        result += (result + 1) * value;
    return result;
}

只有一次迭代，所以O(n).

测试

System.out.println(sumProduct(2, 3));
System.out.println(sumProduct(2, 3, 5));
System.out.println(sumProduct(2, 3, 5, 7));

输出

11
71
575

更新

代码也可以使用 Java 8 Streams 和 Lambda 表达式来完成，使用 IntStream.of(int...) or Arrays.stream(int[])（他们做的相同）。

// Using IntStream with result as int
private static int sumProduct(int... input) {
    return IntStream.of(input).reduce((a, b) -> a + (1 + a) * b).getAsInt();
}

// Using Arrays with result as long
private static long sumProduct(int... input) {
    return Arrays.stream(input)
                 .asLongStream()
                 .reduce((a, b) -> a + (1 + a) * b)
                 .getAsLong();
}

数组所有可能子集的乘积之和

Sum of product of all possible subsets of array

java

arrays

subset-sum