大整数的底除法和欧几里得除法

Question

Java 的 BigInteger class 提供截断除法（商和余数）。以此为起点，实现底数和欧几里德除法（商和余数）的最简单和最有效的方法是什么？

Answer 1

根据：这应该是非常有效的。请注意，这是在 C 而不是 Java 中测试效率的，但看到差异相当小，我不希望它们在 Java 中很大（实现之间的差异，而不是 C 和 [=16= 之间的差异） ]) 因为当前的 Java 编译器优化了很多。

public BigInteger euclidianDivision(BigInteger a,BigInteger b){
    return (a - (a<0 ? b-1 : 0)).divide(b)
}

public BigInteger flooredDivision(BigInteger a,BigInteger b){
    return (a + ( ((x<0) != (y<0))? b-1 : 0)).divide(b)
}

public BigInteger secondFlooredDivision(BigInteger a,BigInteger b){
    return (a + ( ((a ^ b) < 0)? b-1 : 0)).divide(b)
}

secondFlooredDivision对负数的二进制表示做了假设，所以我建议你使用另一个。目前无法测试此代码，所以如果有人可以运行它并更正可能的语法错误（我将其写为伪代码）。

Answer 2

根据 Soronbe 的回答，以下是正确 Java 语法的实现（不包括 floored divison 的第二个变体）：

public BigInteger euclidianDivision(BigInteger a, BigInteger b) {
    return
        a.subtract(
            a.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 ?
                b.subtract(BigInteger.ONE) :
                    BigInteger.ZERO
        ).divide(b)
}

public BigInteger flooredDivision(BigInteger a, BigInteger b) {
    return
        a.add(
            (a.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) != (b.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) ?
                b.subtract(BigInteger.ONE) :
                    BigInteger.ZERO
        ).divide(b);
}

更新： 根据三种除法算法计算余数，其中两种已经在BigInteger中实现（mod用于欧氏除法，remainder用于截断除法）。获取地板除法的余数，可以使用如下实现：

public BigInteger flooredRemainder(BigInteger a, BigInteger b) {
    return
        a.mod(b).subtract(
            b.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0 ? BigInteger.ONE : BigInteger.ZERO
        );
}

大整数的底除法和欧几里得除法

Floored and Euclidean division of big integers

java

biginteger

integer-division