O(n*log n) 工作然后 O(n^2) 工作的代码的复杂性是多少？
What is the complexity of code that does O(n*log n) work, and then O(n^2) work?
我有一个算法，它首先在 O(n*log(n)) 时间内做某事，然后在 O(n^2) 时间内做另一件事。我是否正确认为总复杂度为
O(n*log(n) + n^2)
= O(n*(log(n) + n))
= O(n^2)
因为 log(n) + n 被 + n?
支配
这个说法是正确的，因为O(n log n)是O(n^2)的一个子集；然而，正式证明将包括选择和构造合适的常量。
如果两者的调用概率相等，那么你是对的。但是，如果两者的概率不相等，则必须进行摊销分析，将罕见的昂贵调用 (n²) 拆分为许多快速调用 (n log(n))。
例如，对于快速排序（通常需要 n log(n)，但很少需要 n²），您可以证明平均 运行 时间是 n log(n)，因为分摊分析。
复杂性分析的规则之一是您必须删除具有较低指数或较低因子的项。
nlogn vs n^2 (divide both by n)
logn vs n
logn 小于 n，您可以将其从复杂度方程中删除
因此如果复杂度为 O(nlogn + n^2)，当 n 非常大时，与 n^2 相比，nlogn 的值并不重要，这就是为什么您将其删除并重写为 O( n^2)
我有一个算法，它首先在 O(n*log(n)) 时间内做某事，然后在 O(n^2) 时间内做另一件事。我是否正确认为总复杂度为
O(n*log(n) + n^2)
= O(n*(log(n) + n))
= O(n^2)
因为 log(n) + n 被 + n?
这个说法是正确的，因为O(n log n)是O(n^2)的一个子集；然而，正式证明将包括选择和构造合适的常量。
如果两者的调用概率相等，那么你是对的。但是，如果两者的概率不相等，则必须进行摊销分析，将罕见的昂贵调用 (n²) 拆分为许多快速调用 (n log(n))。
例如，对于快速排序（通常需要 n log(n)，但很少需要 n²），您可以证明平均 运行 时间是 n log(n)，因为分摊分析。
复杂性分析的规则之一是您必须删除具有较低指数或较低因子的项。
nlogn vs n^2 (divide both by n)
logn vs n
logn 小于 n，您可以将其从复杂度方程中删除
因此如果复杂度为 O(nlogn + n^2)，当 n 非常大时，与 n^2 相比，nlogn 的值并不重要，这就是为什么您将其删除并重写为 O( n^2)