数据集的线性插值通常是如何实现的？
How is linear interpolation of data sets usually implemented?
假设给定了一堆 (x,y) 值中的点，并且您需要通过在 x 轴上两个最接近的值之间进行线性插值来生成点，最快的实现方法是什么？
我找了一圈也没找到满意的答案，我觉得是因为我没有找对的词。
例如，如果我得到的是(0,0) (0.5 , 1) (1, 0.5)，那么我想得到一个0.7的值；它将是 (0.7-0.5)/(1-0.5) * (0.5-1) + 1；但是什么数据结构可以让我找到 2 个最近的键值来插入它们之间？如果我有很多键值，那么简单的线性搜索/二进制搜索是我能做的最好的吗？
是的，一个简单的二分查找应该很好，通常就足够了。
如果你需要变得更好，你可以尝试interpolation search（与你的值插值无关）。
如果您的点按固定间隔分布（如您的示例，0 0.5 1），您还可以简单地将值存储在数组中，并通过它们的索引在恒定时间内访问它们。
我通常实现 O(1) 插值的方法是通过一个额外的数据结构，我称之为 IntervalSelector 时间 O(1) 将给出序列的两个周围值进行插值。
一个IntervalSelector是一个class，当给定一个n横坐标的sequence时，它会构建并记住一个table，它将映射任何给定的值x 到索引 i 使得 sequence[i] <= x < sequence[i+1] 在时间 O(1).
注：以下数组以1为基数
构建 table 的算法过程如下：
- 求
delta为横坐标输入sequence中两个连续元素之间的最小距离
- 设置
count := (b-a)/delta + 1，其中a和b分别是第一个和最后一个（升序）sequence和/代表整数除法商。
- 定义
table 为 Array 个 count 个元素。
- 对于
1 和 n 之间的 i，设置 table[(sequence[j]-a)/delta + 1] := j.
- 将在 4 中访问过的
table 的每个条目重复到紧随其后的未访问位置。
在输出时，如果 (j-1)*d <= sequence[i] - a < j*d.
，table 将 j 映射到 i
这是一个例子：
由于元素 3rd 和 4th 是最接近的元素，我们将区间划分为这个最小长度的子区间。现在，我们在 table 中记住了每个 deta- 区间左端的位置。稍后，当给出输入 x 时，我们计算 delta- 此类 x 的区间为 (x-a)/delta + 1 并使用 table 推导出相应的区间序列。如果x落在第i个序列元素的左边，我们选择第(i-1)个。
更准确地说：
给定 a 和 b 之间的任何输入 x 计算 j := (x-a)/delta + 1 和 i := table[j]. 如果 x < sequence[i] 放 i := i - 1。那么，索引i满足sequence[i] <= x < sequence[i+1]；否则这两个连续元素之间的距离将小于delta，这不是
备注：注意如果sequence中连续元素之间的最小距离delta太小，table也会有许多条目。我在这里提供的简单描述忽略了这些需要额外工作的病态案例。
假设给定了一堆 (x,y) 值中的点，并且您需要通过在 x 轴上两个最接近的值之间进行线性插值来生成点，最快的实现方法是什么？
我找了一圈也没找到满意的答案，我觉得是因为我没有找对的词。
例如，如果我得到的是(0,0) (0.5 , 1) (1, 0.5)，那么我想得到一个0.7的值；它将是 (0.7-0.5)/(1-0.5) * (0.5-1) + 1；但是什么数据结构可以让我找到 2 个最近的键值来插入它们之间？如果我有很多键值，那么简单的线性搜索/二进制搜索是我能做的最好的吗？
是的，一个简单的二分查找应该很好，通常就足够了。
如果你需要变得更好，你可以尝试interpolation search（与你的值插值无关）。
如果您的点按固定间隔分布（如您的示例，0 0.5 1），您还可以简单地将值存储在数组中，并通过它们的索引在恒定时间内访问它们。
我通常实现 O(1) 插值的方法是通过一个额外的数据结构，我称之为 IntervalSelector 时间 O(1) 将给出序列的两个周围值进行插值。
一个IntervalSelector是一个class，当给定一个n横坐标的sequence时，它会构建并记住一个table，它将映射任何给定的值x 到索引 i 使得 sequence[i] <= x < sequence[i+1] 在时间 O(1).
注：以下数组以1为基数
构建 table 的算法过程如下：
- 求
delta为横坐标输入sequence中两个连续元素之间的最小距离 - 设置
count := (b-a)/delta + 1，其中a和b分别是第一个和最后一个（升序）sequence和/代表整数除法商。 - 定义
table为Array个count个元素。 - 对于
1和n之间的i，设置table[(sequence[j]-a)/delta + 1] := j. - 将在 4 中访问过的
table的每个条目重复到紧随其后的未访问位置。
在输出时，如果 (j-1)*d <= sequence[i] - a < j*d.
table 将 j 映射到 i
这是一个例子：
由于元素 3rd 和 4th 是最接近的元素，我们将区间划分为这个最小长度的子区间。现在，我们在 table 中记住了每个 deta- 区间左端的位置。稍后，当给出输入 x 时，我们计算 delta- 此类 x 的区间为 (x-a)/delta + 1 并使用 table 推导出相应的区间序列。如果x落在第i个序列元素的左边，我们选择第(i-1)个。
更准确地说：
给定 a 和 b 之间的任何输入 x 计算 j := (x-a)/delta + 1 和 i := table[j]. 如果 x < sequence[i] 放 i := i - 1。那么，索引i满足sequence[i] <= x < sequence[i+1]；否则这两个连续元素之间的距离将小于delta，这不是
备注：注意如果sequence中连续元素之间的最小距离delta太小，table也会有许多条目。我在这里提供的简单描述忽略了这些需要额外工作的病态案例。