仅使用 cond 实现 Scheme 的 if 子句

Question

问题：考虑一个不实现 if 构造但仅实现 cond 的元循环求值器。路易斯·雷纳声称 if 是不必要的，因为我们可以使用元循环评估器评估以下过程：

(define (if predicate action alternative)
  (cond (predicate action)
        (else alternative)))

解释为什么这不起作用。特别是，假设您使用此 if 过程来定义阶乘：

(define (factorial n)
  (if (= n 1)
      1
      (* n (factorial (- n 1)))))

使用上面的 if 语句计算（阶乘 3）的结果使程序永远运行，但我不知道为什么。对此的任何提示将不胜感激！谢谢！

Answer 1

if 表达式是一种 特殊形式 ，它不遵循与正常过程相同的求值规则 - 因此它不能由过程，它必须使用语法转换（例如，使用宏或在您的情况下，更改底层解释器）。要了解这一点，请看这个简单的例子：

(if #t 'ok (/ 1 0))
=> 'ok

被零除从未发生，因为只有表达式的 'ok 部分被计算。尝试使用 if 的实现来计算相同的表达式 - 你会得到一个 division by zero 错误。

所以现在你看，if 表达式根据条件的值进行不同的评估，仅执行结果或仅执行替代项，但从来没有。这就是您的 factorial 示例失败的原因 - 即使达到基本情况，也会执行另一个分支，从而创建无限循环。

Answer 2

请注意，if/cond 是语法，而不是过程。使用 if 语法和实际定义它并尝试使用它是有区别的。为了说明，请考虑以下内容：

(+ 1 (- 4 2))

这里我们有 + 过程，它需要零个或多个数字和 returns 它们的总和。我们应用了带有两个参数的过程，第二个是表达式 (- 4 2) 而不是 value。请注意，这不会导致违反合同的错误，实际上评估为 3。为什么？因为任何不是值的参数首先被简化为值。所以表达式的计算结果为：

(+ 1 (- 4 2))
=> (+ 1 2)
=> 3

回到您的 defined if 过程，同样的规则适用，因为任何传递给函数的参数，如果不是值本身，都将被减少使用 if 过程之前的值。因此 (factorial 1) 的评估变为：

(factorial 1)
=> (if (= 1 1) 1 (* 1 (factorial 0)))
=> (if #t 1 (* 1 (factorial 0)))
=> (if #t 1 (* 1 (if (= 0 1) 1 (* 0 (factorial -1)))))
=> (if #t 1 (* 1 (if #f 1 (* 0 (factorial -1)))))
=> ... (endless loop to negative infinity)

这不同于使用 if 语法，其中求值是短路的，这意味着 else 情况仅被求值 if 谓词为假。例如，

(if #t 1 (+ 1 'a))

将不会在尝试添加数字和符号时抛出错误，因为它不会首先评估 else 表达式（因为谓词评估为真） .因此，它 returns 1.

仅使用 cond 实现 Scheme 的 if 子句

Implementing Scheme's if clause using only cond

lisp

scheme

sicp

racket