生成并执行所有可能的数学方程式

Question

假设我有 3 个双打：

double a = 1.0;
double b = 2.0;
double c = 3.0;

如何使用以下操作生成所有可能的数学方程式：

+
*
^2
sqrt()
括号()

例子是：

1 + 2 + 3;
1 + 2 * 3;
(1 + 2) * 3;
1^2 * 2 * 3;
1 * (2^2 + sqrt(3))
...

总的来说，我的方法如下：

生成每个方程的字符串
使用本机 roslyn 编译器执行字符串，或创建我自己的逻辑执行实现，或使用 ncalc
[ 等解决方案=49=]

第一个选项是最好的，但不是最快的。所以我的问题是 - 我如何像 example 部分那样生成字符串，或者是否有更好的方法来解决这个问题 - 我想听听这些想法。

Answer 1

我会从表达式树和上下文无关语法的角度考虑这个问题。你可以这样说

EXPRESSION ::=
    1 | 2 | 3
  | ( EXPRESSION )+( EXPRESSION )
  | ( EXPRESSION )*( EXPRESSION )
  | ( EXPRESSION )^2
  | sqrt( EXPRESSION )
  ;

这对括号有点过分渴望，所以如果你关心漂亮的字符串，你可能想在后处理步骤中清理多余的括号，或者使用一些更复杂的带有多个非终结符的语法来处理这些正确。

您可以从三个终端规则的表达式树开始，即您的三个常量。然后你可以考虑每个递归规则并插入你拥有的常量来代替非终端。所以你会生成 1+1, 1+2, 1+3, 2+1, 2+2, 2+3, 3+1, 3+2, 3+3, (1)*(1), … .像

for op in [plus, times]:
  for lhs in expressions:
    for rhs in expressions:
      new_expressions.append(binaryop(lhs, op, rhs))
for op in [square, sqrt]:
  for arg in expressions:
    new_expressions.append(unaryop(op, arg))

然后在每个这样的循环之后，您将不得不使用新发现的表达式来扩展表达式集。对于下一轮，您将尝试确保在上一轮中至少生成了一个操作数。对于二元运算，另一个可能已经比较老了。

如果您只对每个可能的值使用一个公式，也许事情会变得更可行。所以一旦你发现 1+3 可以用作 4 的表达式，你就不会做 2+2 和 2*2 和 2^2 等等，因为表达 4 的一种方式就足够了。取决于应用程序。

生成并执行所有可能的数学方程式

generating and executing all possible math equations

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