您如何评估 python 中的导数？

Question

我是 python 的初学者。我最近了解了 Sympy 及其符号操作功能，尤其是微分功能。我正在尝试以最简单的方式执行以下操作：

定义 f(x,y) = x^2 + xy^2。
关于 x 对 f 求微分。所以 f'(x,y) = 2x + xy^2.
计算导数，例如 f'(1,1) = 2 + 1 = 3。

我知道如何执行 1 和 2。问题是，当我尝试在步骤 3 中计算导数时，出现 python 无法计算导数的错误。这是一个最小的工作示例：

import sympy as sym
import math


def f(x,y):
    return x**2 + x*y**2


x, y = sym.symbols('x y')

def fprime(x,y):
    return sym.diff(f(x,y),x)

print(fprime(x,y)) #This works.

print(fprime(1,1))

我希望最后一行打印 3。它没有打印任何内容，并显示 "can't calculate the 1st derivative wrt 1"。

Answer 1

当您在函数 fprime(x,y) 中调用 fprime(1,1) 时，您可以这样调用它 sym.diff(f(1,1),1)

您必须为 x 和 x 的值使用不同的变量

Answer 2

您的函数 fprime 不是导数。它是 returns 导数的函数（作为 Sympy 表达式）。要评估它，您可以使用 .subs 将值插入此表达式：

>>> fprime(x, y).evalf(subs={x: 1, y: 1})
3.00000000000000

如果你想让fprime真正成为导数，你应该将导数表达式直接赋值给fprime，而不是将它包装在一个函数中。那么就可以直接evalf了：

>>> fprime = sym.diff(f(x,y),x)
>>> fprime.evalf(subs={x: 1, y: 1})
3.00000000000000

Answer 3

这个问题的答案很简单。当然，另一个答案中给出的 subs 选项适用于评估数字的导数，但如果你想绘制导数，它就不起作用。有一种方法可以解决此问题：lambdify，如下所述。

使用 lambdify 将所有 sympy 函数（可微分但不可求值）转换为对应的 numpy 函数（可求值、绘图等，但不可微分）。例如，sym.sin(x) 将替换为 np.sin(x)。这个想法是：使用 sympy 函数定义函数，根据需要区分，然后定义一个新函数，它是原始函数的 lambdified 版本。

如以下代码所示，sym.lambdify 采用以下输入：

sym.lambdify(variable, function(variable), "numpy")

第三个输入 "numpy" 是用对应的 numpy 函数替换 sympy 函数的。一个例子是：

def f(x):
    return sym.cos(x)

def fprime(x):
    return sym.diff(f(x),x)

fprimeLambdified = sym.lambdify(x,f(x),"numpy")

然后函数fprime(x) returns -sym.sin(x)，以及函数fprimeLambdified(x) returns -np.sin(x)。我们现在可以 "call"/评估 fprimeLambdified 在特定的输入值，而我们不能 "call"/评估 fprime，因为前者由 numpy 表达式和后者的 sympy 表达式组成。换句话说，输入 fprimelambdified(math.pi) 是有意义的，这将 return 一个输出，而 fprime(math.pi) 将 return 一个错误。

下面是一个在多个变量中使用 sym.lambdify 的示例。

import sympy as sym
import math


def f(x,y):
    return x**2 + x*y**2


x, y = sym.symbols('x y')

def fprime(x,y):
    return sym.diff(f(x,y),x)

print(fprime(x,y)) #This works.

DerivativeOfF = sym.lambdify((x,y),fprime(x,y),"numpy")

print(DerivativeOfF(1,1))

您如何评估 python 中的导数？

How do you evaluate a derivative in python?

python

math

sympy

derivative