如何在 OO 编程中实现存在量词？

Question

通过（嵌套）foreach 或 for 循环可以轻松评估和实现包括通用量词在内的逻辑公式：

(\forall x \in X)(\forall y \in Y) (Z(x,y))

foreach (type x in X)
{
   foreach (type y in Y)
   {
      if(Z(x,y))
         return true;
      else
         return false;
   }
}

但是如何在 OO 编程语言，尤其是 C#（不是逻辑编程语言）中实现存在量词？

(\forall x \in X)(\exists y \in Y) (Z(x,y))

例如，要评估一个数x是否为偶数，我们必须编写如下公式：

(\forall x)(\exists y) (x = y + y)

Answer 1

你的问题有些问题。首先是，您提供的代码片段未执行您打算执行的操作：

foreach (type x in X)
{
   foreach (type y in Y)
   {
      if(Z(x,y))
         return true;
      else
         return false;
   }
}

这不会对 X 中的所有值或 Y 中的所有值进行评估。相反，测试 Z(x,y) 将只执行一次，在 X 中的第一个元素 x0 和第一个元素上Y 中的元素 y0。然后，根据此测试，两个循环都会中断（因为 return 退出该方法）。

使用循环进行 "for all" 测试的常规方法类似于：

foreach (var x in X)
{
   foreach (var y in Y)
   {
      if(!Z(x,y))
         return false;
   }
}
return true;

同样，使用循环进行 "exists" 测试的常规方法是：

foreach (var x in X)
{
   foreach (var y in Y)
   {
      if(Z(x,y))
         return true;
   }
}
return false;

但是，在 C# 中，您可以使用 LINQ 消除对循环的需要。所以如果要检查一组数X是否包含偶数，可以这样写：

return X.Any(x => x % 2 == 0);

编辑：澄清一下，在你编辑之后：如果你想编码 "for all x in X exists y in Y such that y+y==x"，你可以这样写：

foreach (var x in X)
{
   if (!Y.Any(y => y+y == x))
      return false;
}
return true;

Answer 2

您还可以使用 "First-Order Logic Library" 特别是一个开源库。您可以使用此类库的源代码和相关设计文档，例如如何为 "Propositional Logic"、"First-Order Logic"、"Conditional Logic"、"Relational Conditional Logic" 和 [=18= 等概念设计 OOP 解决方案].例如，http://tweetyproject.org/ 在 Java.

中为我们提供了这样一个库

如何在 OO 编程中实现存在量词？

How to implement existential quantifiers in OO programming?

c#

oop

logic

quantifiers