确定复杂性
Determine the complexity
假设我已经给出了一个算法 X，它得到一个整数 n.
作为输入
现在考虑小于x的所有输入n的X需求（x是一个固定的任意自然数）
O(n2) 步。但是对于每个输入 n > x 它需要 n 步。
问题： X 的（最坏情况）运行时复杂度是多少？
答案： X 的（最坏情况）运行时复杂度为 O(n)。对于每个固定的 x，我们可以找到数字 n 使得 n>(x2) 和所有 n 的（最坏情况）运行时间 n>(x2) 是 O(n)。我不确定我的回答是否正确。
编辑：为了更好地理解 T(n, x) \in if n <= x then O(n^2) else O(n)。最坏情况下的运行时复杂度是多少？
根据定义，对于 Big-Oh（或任何复杂性界限）而言，重要的是 n 的所有值在某个固定界限之上的行为。您的算法最终在 n 中是线性的，因此运行时间受 O(n).
约束
请注意，如果您的算法接受 n 的输入，这实际上意味着接受 n 在某些数字系统中的表示。在典型的计算机上，这将是 2 位（二进制）表示。 base-k（k-ary）表示将采用 log_k(n) 数字，四舍五入。所以如果你在二进制系统中，数字是 9，表示是 1001，它占用 4 位（log base 2 of 9 大于 3 但小于 2，所以四位）。
鉴于此，您的输入大小实际上不是 n，而是 log_2(n)（假设二进制），如果您的算法需要时间 n，则运行时间 w.r.t。输入大小实际上是指数级的（因为 n = 2^(log_2 n)）。
这是一个小问题，但可能会让您以不同的方式思考算法。如果不是取一个数字而是取一个包含 n 元素的列表，区别就消失了。
算法 X 的运行时复杂度与成本函数（统一成本标准）T(n, x) 当 n <= x 时它是 O(n^2) 的成员，否则是 [=13 的成员=]，即：T(n, x) \in if n <= x then O(n^2) else O(n) 是，如果我们将 x \in Nat 固定为您所说的任意数字，O(n).
是因为一旦x固定下来，自然数是没有界的，总有一个n >= x^2，所以我们在处理的时候可以忽略O(n^2)算法的渐近。
因此，R(n) = T(n, x) \in O(n).
我觉得你的推理很有道理。
假设我已经给出了一个算法 X，它得到一个整数 n.
现在考虑小于x的所有输入n的X需求（x是一个固定的任意自然数）
O(n2) 步。但是对于每个输入 n > x 它需要 n 步。
问题： X 的（最坏情况）运行时复杂度是多少？
答案： X 的（最坏情况）运行时复杂度为 O(n)。对于每个固定的 x，我们可以找到数字 n 使得 n>(x2) 和所有 n 的（最坏情况）运行时间 n>(x2) 是 O(n)。我不确定我的回答是否正确。
编辑：为了更好地理解 T(n, x) \in if n <= x then O(n^2) else O(n)。最坏情况下的运行时复杂度是多少？
根据定义，对于 Big-Oh（或任何复杂性界限）而言，重要的是 n 的所有值在某个固定界限之上的行为。您的算法最终在 n 中是线性的，因此运行时间受 O(n).
请注意，如果您的算法接受 n 的输入，这实际上意味着接受 n 在某些数字系统中的表示。在典型的计算机上，这将是 2 位（二进制）表示。 base-k（k-ary）表示将采用 log_k(n) 数字，四舍五入。所以如果你在二进制系统中，数字是 9，表示是 1001，它占用 4 位（log base 2 of 9 大于 3 但小于 2，所以四位）。
鉴于此，您的输入大小实际上不是 n，而是 log_2(n)（假设二进制），如果您的算法需要时间 n，则运行时间 w.r.t。输入大小实际上是指数级的（因为 n = 2^(log_2 n)）。
这是一个小问题，但可能会让您以不同的方式思考算法。如果不是取一个数字而是取一个包含 n 元素的列表，区别就消失了。
算法 X 的运行时复杂度与成本函数（统一成本标准）T(n, x) 当 n <= x 时它是 O(n^2) 的成员，否则是 [=13 的成员=]，即：T(n, x) \in if n <= x then O(n^2) else O(n) 是，如果我们将 x \in Nat 固定为您所说的任意数字，O(n).
是因为一旦x固定下来，自然数是没有界的，总有一个n >= x^2，所以我们在处理的时候可以忽略O(n^2)算法的渐近。
因此，R(n) = T(n, x) \in O(n).
我觉得你的推理很有道理。