为什么在 Idris 中不涉及“负”类型检查的相等性？

Question

为什么不能进行以下类型检查：

minusReduces : (n : Nat) -> n `minus` Z = n
minusReduces n = Refl

然而这将进行类型检查：

plusReduces : (n : Nat) -> Z `plus` n = n
plusReduces n = Refl

Answer 1

minus n 不会减少，因为 minus 是 defined，在第一个参数上有模式匹配：

total minus : Nat -> Nat -> Nat
minus Z        right     = Z
minus left     Z         = left
minus (S left) (S right) = minus left right

因此您还需要拆分 Z 和 S n 案例：

minusReduces : (n : Nat) -> n `minus` Z = n
minusReduces Z = Refl
minusReduces (S k) = Refl