当它们在数学上相同时有两个不同的答案..？

Question

我在我的程序中遇到了一个错误，该错误正在执行重新排列方法来查找方程的根。

我注意到 Python 根据括号产生了两个不同的答案。例如

-4**(1/3) = -1.5874010519681994
-4.0**(1/3) = -1.5874010519681994
(-4)**(1/3) = (0.7937005259840999+1.3747296369986024j)
(-4.0)**(1/3) = (0.7937005259840999+1.3747296369986024j)

我已将 -4.0 分配给变量 x，然后将 x**(1/3) 分配给 y，但是我得到的是复数而不是实际答案。

这是为什么？有没有一种简单的方法可以防止这种情况发生？

谢谢

Answer 1

这不是错误，而是运算符优先级的问题。如果您检查 the docs，您会看到减号运算符 - 的优先级低于求幂运算符 **。因此，您的第一个表达式是：

- (4 ** (1/3))

第二个是：

(-4) ** (1/3)

这根本不是一回事。

Answer 2

您的示例中发生了两件事。

首先，-4 两边的括号很重要，因为按运算顺序求幂是在取反之前完成的。因此，在您的前两个示例中，首先完成功率，然后对功率结果取负值。这是你所期望的，所以你没有查询它，但这并没有取 -4 的立方根，而是 4.

的立方根的负数

第二个问题是Python中的大多数浮点运算并不精确。 1/3 的结果不是分数而是浮点数。如果对存储 1/3 值的变量使用 as_integer_ratio 方法，您将得到结果

(6004799503160661, 18014398509481984)

表明它实际上不是 3 的 1。因此，取某物的 1/3 次方与取其立方根不同，因为实际上不涉及这样的分数。 Python 将指数解释为实数，而不是有理数，对于负数作为底数，x**y 的值被解释为 exp(y*ln(x))，就像在数学中所做的那样。负实数的对数是复数，所以最后的结果也是复数。

如果你真的想要 -4 的立方根，你可以像前两个例子那样编写你的计算。如果你想对一般可能的负数求根，你可以写一个例程，定义为

def power_frac(base, numerator, denominator):
    """Return base**(numerator/denominator) where base is a
    floating-point number and both numerator and denominator are
    integers.
    """

此函数需要检查许多情况，因为（例如）负数的偶数根不是实数。但这是可以做到的。我不相信 Python 中包含这样的功能。请记住，指数必须以两个整数（或分数值）的形式给出，因为 Python 无法计算出将指数计算为浮点除法时所指的确切分数。

如果你只想要任何实数的立方根，你可以使用

def cuberoot(x):
    return x**(1/3) if x >= 0 else -(-x)**(1/3)

当它们在数学上相同时有两个不同的答案..？

Two different answers when they are mathematically the same..?

math

syntax

brackets

python-3.x