简化布尔表达式 (x+y).(x+z)

Question

简化布尔表达式“(x+y).(x+z)”.

我认为答案是“x+y.z”，但我不知道它是怎么得到的。

Answer 1

你应该使用德摩根定律 (A+B)=(A'.B')。它是这样工作的： (X+Y)=X'.Y' and (X+Z)=X'.Z' 通过交换性：(X+Y).(X+Z)=(X'.Y').(X'.Z')=X'.Y'.X'.Z'=X'.X'.Y'.Z' 通过幂等性：X'.X'=X' 然后：X'.X'.Y'.Z'=X'.Y'.Z'=X'.(Y'.Z') 呼叫：Y'.Z'=W 然后：X'.(Y'.Z')=X'.W' 德摩根：X'.W'=(X+W) (I) 否定肯定：W'=Y'.Z' then W=(Y'.Z')'=Y'+Z'=Y.Z (II) 通过 (I) 和 (II)：(X+Y).(X+Z)=X+(Y.Z)=X+Y.Z

Answer 2

(x+y)(x+z) -分发-> xx+xy+xz+yz -x.x=x-> x+xy+xz+yz -> x+x(y+z)+yz -x=x.1-> x.1+x(y+z)+yz -> x(1+(y+z))+yz -1+(y+z)=1-> x+yz

Answer 3

这里有一个更简单的解决方案，使用幂等(xx = x) 和吸收(x+xy = x) 定律。

(x+y)(x+z) = xx+xz+xy+yz = x+yz

Answer 4

(x+y)(x+z) 
= xx + xz + yx + yz 
= x + xz + yx + yz (since xx = x eg 0.0 = 0 , 1.1 = 1)
= x(1 + z + y) + yz
= x(1 + y) +yz (since 1 + z = 1 e.g 1+0 = 1 or 1+1 = 1)
= x(1) + yz (since 1 +y =1 as explained above)
= x + yz

简化布尔表达式 (x+y).(x+z)

Simplify the Boolean Expressions (x+y).(x+z)

boolean

boolean-expression