分数 (0.1) 背后的重要原因 = 3602879701896397/36028797018963968

Question

我正在查看 Python documentation of fractions 并尝试此代码：

from fractions import Fraction

>>> print("Fraction (0.5):", Fraction(0.5))
Fraction (0.5): 1/2
>>> print("Fraction (0.1):", Fraction(0.1)) 
Fraction (0.1): 3602879701896397/36028797018963968
>>> print(1/10) 
0.1

看Fraction(0.1)的结果我以为是我电脑的问题，结果在几台电脑上试了都是一样的。

我的问题

是否有任何计算原因选择这些奇数 3602879701896397/36028797018963968 而不是 1/10 就像为 Fraction(0.5) 选择 1/2 一样
python?

Answer 1

是的，那是因为那是浮点数 0.1 的整数比例（无法用浮点数 准确地 表示）：

>>> (0.1).as_integer_ratio()
(3602879701896397, 36028797018963968)

>>> '{:.30f}'.format(0.1)   # just to show that it can't be represented exactly I print 30 digits of 0.1
'0.100000000000000005551115123126'

如果你想要正确的 Fractions 你需要使用两个参数或传入一个字符串：

>>> Fraction(1, 10)
Fraction(1, 10)

>>> Fraction('0.1')
Fraction(1, 10)

或 limit the denominator 从浮动创建它之后（不保证在所有情况下都有效）：

>>> Fraction(0.1).limit_denominator()
Fraction(1, 10)

关于你的第二个问题：在数学中有无穷多的有理数（可以精确表示为分数的小数）但是计算机使用64位来表示doubles（Python float 类型）。这意味着只有少数实数可以具有 double 的精确表示。所以还有很多其他号码有同样的问题，仅举几例：

>>> Fraction(0.2)
Fraction(3602879701896397, 18014398509481984)

>>> Fraction(0.3)
Fraction(5404319552844595, 18014398509481984)

>>> Fraction(1/3)
Fraction(6004799503160661, 18014398509481984)

分数 (0.1) 背后的重要原因 = 3602879701896397/36028797018963968

Significant Reason behind Fraction(0.1) = 3602879701896397/36028797018963968

python

floating-point

fractions