警告消息 "Selected triggers ..." 是什么意思？
What does the warning message "Selected triggers ..." mean?
我在使用 VS 的 Dafny 插件时收到以下警告消息。谁能解释一下是什么意思？
Selected triggers: {a[i]} (may loop with "a[i + 1]"). Suppressing loops would leave this expression without triggers.
有问题的行是
assert forall i : int :: 0<=i<a.Length-1 ==> a[i] <= a[i+1] ;
此外，由于这只是一条警告消息，我是否可以得出验证成功的结论？
首先，你是对的，如果没有报告其他错误，那么你可以断定验证成功。
警告与 Z3（以及 Dafny）如何通过基于启发式模式的实例化处理量词有关。该消息说 Dafny 已决定 select a[i] 作为此量词 的触发器（模式），尽管 它有一个所谓的 "matching loop" 与 a[i+1]。 Dafny 决定这样做是因为它觉得别无选择。
请注意，全称量词的模式仅在稍后 使用 量化事实时相关，而不是在证明它时相关。通过在模式确定的具体值上实例化它来使用普遍量化的事实。 （双重地，存在量词的模式仅在 证明 时才相关；通过尝试使用与模式匹配的值作为见证来证明存在量词。）
当使用与模式匹配的值实例化量词时，通用量词上的模式会导致匹配循环导致构造另一个不同的值。对于您的示例，模式 a[i] 表示“任何时候您有一个 a[blah] 形式的表达式在上下文中浮动，尝试通过为 [=13= 插入 blah 来实例化量词]。假设值 a[0] 在上下文中浮动。那么量词将在 i == 0 处实例化以产生基础子句
0 <= i < a.Length - 1 ==> a[0] <= a[1]
这个新子句被添加到上下文中，并包含值 a[1]，它也与模式匹配。因此求解器可能会再次实例化量词，这将导致将值 a[2] 添加到上下文中。这可能会永远持续下去并降低求解器的性能。
使用像 Dafny 这样的工具的一部分技巧是设计公式以避免匹配循环。此公式的一种解决方法是将其重写为
forall i, j :: 0 <= i <= j < a.Length - 1 ==> a[i] <= a[j]
因为<=是传递的，所以这在逻辑上等同于前面的公式。但是当模式为 {a[i], a[j]} 时它没有匹配循环（有两个量化变量，因此模式需要扩展以包含它们），因为用特定值实例化它不会创建匹配的新值模式。
此公式的另一个解决方法是
forall i, j :: 0 <= i <= j < a.Length - 1 && j == i+1 ==> a[i] <= a[j]
这个公式在逻辑上也等同于第一个，因为它约束 j 成为 i+1 的同义词。虽然这看起来是一种奇怪的写法，但它也消除了循环。
事实上，现代版本的 Dafny 会透明地将您的原始公式重写到最后一个公式中，以消除循环并避免警告。
我在使用 VS 的 Dafny 插件时收到以下警告消息。谁能解释一下是什么意思？
Selected triggers: {a[i]} (may loop with "a[i + 1]"). Suppressing loops would leave this expression without triggers.
有问题的行是
assert forall i : int :: 0<=i<a.Length-1 ==> a[i] <= a[i+1] ;
此外，由于这只是一条警告消息，我是否可以得出验证成功的结论？
首先，你是对的，如果没有报告其他错误，那么你可以断定验证成功。
警告与 Z3（以及 Dafny）如何通过基于启发式模式的实例化处理量词有关。该消息说 Dafny 已决定 select a[i] 作为此量词 的触发器（模式），尽管 它有一个所谓的 "matching loop" 与 a[i+1]。 Dafny 决定这样做是因为它觉得别无选择。
请注意，全称量词的模式仅在稍后 使用 量化事实时相关，而不是在证明它时相关。通过在模式确定的具体值上实例化它来使用普遍量化的事实。 （双重地，存在量词的模式仅在 证明 时才相关；通过尝试使用与模式匹配的值作为见证来证明存在量词。）
当使用与模式匹配的值实例化量词时，通用量词上的模式会导致匹配循环导致构造另一个不同的值。对于您的示例，模式 a[i] 表示“任何时候您有一个 a[blah] 形式的表达式在上下文中浮动，尝试通过为 [=13= 插入 blah 来实例化量词]。假设值 a[0] 在上下文中浮动。那么量词将在 i == 0 处实例化以产生基础子句
0 <= i < a.Length - 1 ==> a[0] <= a[1]
这个新子句被添加到上下文中，并包含值 a[1]，它也与模式匹配。因此求解器可能会再次实例化量词，这将导致将值 a[2] 添加到上下文中。这可能会永远持续下去并降低求解器的性能。
使用像 Dafny 这样的工具的一部分技巧是设计公式以避免匹配循环。此公式的一种解决方法是将其重写为
forall i, j :: 0 <= i <= j < a.Length - 1 ==> a[i] <= a[j]
因为<=是传递的，所以这在逻辑上等同于前面的公式。但是当模式为 {a[i], a[j]} 时它没有匹配循环（有两个量化变量，因此模式需要扩展以包含它们），因为用特定值实例化它不会创建匹配的新值模式。
此公式的另一个解决方法是
forall i, j :: 0 <= i <= j < a.Length - 1 && j == i+1 ==> a[i] <= a[j]
这个公式在逻辑上也等同于第一个，因为它约束 j 成为 i+1 的同义词。虽然这看起来是一种奇怪的写法，但它也消除了循环。
事实上，现代版本的 Dafny 会透明地将您的原始公式重写到最后一个公式中，以消除循环并避免警告。