单位圆内均匀采样

Question

我想从具有∥x∥≤1的均匀分布中采样一个二维向量x。我知道我可以来自均匀分布的样本

numpy.random.uniform(0.0, 1.0, 2)

但是我怎样才能确保∥x∥≤1？

Answer 1

可以通过随机化角度和长度并将它们转换为笛卡尔坐标来完成：

import numpy as np

length = np.sqrt(np.random.uniform(0, 1))
angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)

x = length * np.cos(angle)
y = length * np.sin(angle)

编辑：iguarna对原答案的评论是正确的。为了统一绘制一个点，length需要是绘制的随机数的平方根。可以在此处找到对其的引用：Simulate a uniform distribution on a disc。举例来说，这是没有平方根的随机结果的结果：和平方根：

Answer 2

像上面那样对角度和长度进行采样并不能保证从圆中进行均匀采样。在这种情况下，P(a) > P(b) 如果 ||a|| > ||b||。为了从圆中均匀采样，请执行以下操作：

length = np.random.uniform(0, 1)
angle = np.pi * np.random.uniform(0, 2)

x = np.sqrt(length) * np.cos(angle)
y = np.sqrt(length) * np.sin(angle)

单位圆内均匀采样

Sampling Uniformly within the Unit Circle

python

uniform-distribution