计算三角方程解的快速方法c ++

Question

用 c++ 计算下面等式中 x 的最快方法是什么？

sin (a x) + b sin (c x)== d * x + e

我不需要非常精确的 x 值。 0.001 的近似值是可以接受的。我也知道解决方案的间隔 [x_0,x_1].

我知道牛顿法，但是因为我要模拟一个系统，我需要解一千次，我不知道如何给出第一个解

Answer 1

我假设您正在寻找数值解决方案，给定已知参数 a、b、c、d、e。可以通过这种脏迭代找到近似解。但不保证所有参数值都收敛。唯一的方法是给出解的解析上限和下限，并使用二分根查找进行迭代。

#include<numeric>
#include<iostream>
#include<cmath>

using std::cout;

int main(){
    auto a = 1.1;
    auto b = 1.2;
    auto c = 0.9;
    auto d = 0.1;
    auto e = 0.1;

    auto N = 1000;

    auto x = 0.;
    for(int n = 0; n != N; ++n)
        x = 0.999*x + 0.001*(sin(a*x) + b*sin(c*x) - e)/d;

    cout << sin(a*x) + b*sin(c*x) << " == " << d*x + e << '\n';
    cout << "solution is x = " << x << '\n';
}

（为简单起见，这是 C++11）

Answer 2

您可以将等式重新表述为

sin (a x) + b sin (c x) - d * x - e == 0

现在，这是一个寻根问题。这是 root finding algorithms 的列表。

牛顿法非常快速且易于实施，因为您的方程的导数可以解析计算。

#include <array>
#include <iostream>
#include <cmath>

template <typename T> double func(const T &parameter, const double x) {
  const auto a = parameter[0];
  const auto b = parameter[1];
  const auto c = parameter[2];
  const auto d = parameter[3];
  const auto e = parameter[4];
  return sin(a * x) + b * sin(c * x) - (d * x + e);
}

template <typename T> double derivative(const T &parameter, const double x) {
  const auto a = parameter[0];
  const auto b = parameter[1];
  const auto c = parameter[2];
  const auto d = parameter[3];

  return a * cos(a * x) + b * c * cos(c * x) - d;
}

template <typename T> double solve(const T &parameter) {
  double x = 0.0;
  const double eps = 1e-9;
  while (fabs(func(parameter, x)) > eps) {
    x = x - func(parameter, x) / derivative(parameter, x);
  }
  return x;
}

int main() {
  const std::array<double, 5> parameter{1.1, 1.2, 0.9, 0.1, 0.1};
  const auto x = solve(parameter);
  std::cout << "solution is x=" << x << " f(x)=" << func(parameter, x) << '\n';
}

从 double 到 float 以加快速度，如果您希望的精度允许的话。

计算三角方程解的快速方法c ++

Fast way to calculate solution of a triangular equation c++

c++

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