Java 西格玛符号

Question

我正在为学校做一个项目。项目是求解x对于公式e^x，可以定义为：

这是我的代码（重要的是要注意 "x" 的值是 5 以用于调试目的）：

private static double sigmaNotation(double x) {
    double ans = 0;
    double calc = 0;

    for (int n = 0; n <= 15; n++) {
        ans = calc + ans;
        calc = Math.pow(x, n)/factorial(n);
        System.out.println(n+": ans: "+ans+",          calc: "+calc);
    }
    return ans;
}
private static int factorial(double x) {
    int factorial = 1;
    for(double i = x; i > 1; i--) {
        factorial *= i;
    }
    return factorial;
}

输出为：

0: ans: 0.0,          calc: 1.0
1: ans: 1.0,          calc: 5.0
2: ans: 6.0,          calc: 12.5
3: ans: 18.5,          calc: 20.833333333333332
4: ans: 39.33333333333333,          calc: 26.041666666666668
5: ans: 65.375,          calc: 26.041666666666668
6: ans: 91.41666666666667,          calc: 21.70138888888889
7: ans: 113.11805555555556,          calc: 15.500992063492063
8: ans: 128.61904761904762,          calc: 9.68812003968254
9: ans: 138.30716765873015,          calc: 5.3822889109347445
10: ans: 143.68945656966488,          calc: 2.6911444554673722
11: ans: 146.38060102513225,          calc: 1.2232474797578965
12: ans: 147.60384850489015,          calc: 0.5096864498991235
13: ans: 148.1135349547893,          calc: 0.568434188872778
14: ans: 148.68196914366206,          calc: 2.8421709443638896
15: ans: 151.52414008802594,          calc: 14.210854721819448

但它应该是这样的：

11: ans: ...,          calc: 1.2232474797578965
12: ans: ...,          calc: 0.5096864498991235
13: ans: ...,          calc: 0.19603324996120136
14: ans: ...,          calc: 0.07001187498614334
15: ans: ...,          calc: 0.02333729166204778

我的代码从迭代 0 到 12 生成了完全正确的数字。在第 13 次迭代中发生了什么导致它突然生成一个奇怪的数字？

Answer 1

在第 13 次迭代时出现溢出。

13！ = 6227020800 > 2^31 这是 Java 中最大的有效 int 值。要解决此问题，您可以使用 long 甚至 BigInteger 和 BigDecimal.

此外，观察计算 x^n/n!等同于 (x^(n-1)/(n-1)!) * (x/n)。这提供了一种根本不会溢出的迭代方法。

Java 西格玛符号

Java sigma notation

java

taylor-series