从参数相关的线性模型模拟 R 中的数据

Question

我想在 R 中模拟来自以下模型的数据

Y ~ N(b0 + b1*X, sigma)

并在 R

中拟合以下模型

lm(Y ~ 1 + X, data)

R 代码大致如下，

nsims = 1000
X = 1:50 
b0 = rnorm(nsims, 55.63, 31.40)
b1 = rnorm(nsims, 1.04, .39)
sigma = rnorm(nsims, 11.34, 4.11)

要注意的是，我希望 b0、b1 和 sigma 相互关联。我希望他们有这个相关性。

R <- matrix(c(1, .16, .54, 
              .16, 1, .13,
              .54, .13, 1),
              nrow = 3)
colnames(R) <- c("b0", "b1", "sigma")

既然我想要这个相关结构，我上面的 rnorm 代码是错误的。如果我的数据不需要这个相关矩阵，我可能会这样做，

 sim_data <- data.frame()
 for(i in 1:nsims){
   Y = b0[i] + b1[i]*X + rnorm(length(X), 0, sigma[i]) 
   data_tmp <- data.frame(Y = Y, X = X, ID = i)
   sim_data <- rbind(sim_data, data_tmp)
 }

但是由于我生成参数的方式，这忽略了我的相关结构。任何人都可以给我一些建议或指示，在哪里寻找如何合并相关性？

Answer 1

模拟 3 维正态分布并从中获取变量。您可以使用 MASS 包进行多变量模拟，使用 MBESS 包进行从相关矩阵到 mvrnorm 函数所需的协方差矩阵的转换。

library(MASS)
library(MBESS)
R <- matrix(c(1, .16, .54,
              .16, 1, .13,
              .54, .13, 1),
            nrow = 3)
SD <- c(31.40, .39, 4.11)
## convert correlation matrix to covariance matrix
Cov <- cor2cov(R, SD)
### you can also do it algebraically without MBESS package
### Cov <- SD %*% t(SD) * R 
### where %*% is matrix multiplication and * is normal multiplication
### t() is transpose function

# simulate multivariate normal distribution
mvnorm <- mvrnorm(
  1000,
  mu = c(55.63, 1.04, 11.34),
  Sigma = Cov,
  empirical = T
)
# check whether correlation matrix is right
cor(mvnorm)
     [,1] [,2] [,3]
[1,] 1.00 0.16 0.54
[2,] 0.16 1.00 0.13
[3,] 0.54 0.13 1.00
# extract variables
b0 <- mvnorm[, 1]
b1 <- mvnorm[, 2]
sigma <- mvnorm[, 3]

从参数相关的线性模型模拟 R 中的数据

Simulate data in R from a linear model where the parameters are correlated

simulation

r