求解超定线性方程组

Question

我有一个相当简单的方程组，其形式为：

1*A + 0*B + x2*C + y2*D = x1
0*A + 1*B + y2*C + x2*D = y1

其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 对是长度为 N 的已知浮点数（系统超定），我需要求解 A, B, C, D参数。

我一直在研究 numpy.linalg.lstsq，但我似乎无法获得正确的矩阵形状。这就是我的

import numpy as np

N = 10000
x1, y1 = np.random.uniform(0., 5000., (2, N))
x2, y2 = np.random.uniform(0., 5000., (2, N))

# 1*A + 0*B + x2*C + y2*D = x1
# 0*A + 1*B + y2*C + x2*D = y1

l1 = np.array([np.ones(N), np.zeros(N), x2, y2])
l2 = np.array([np.zeros(N), np.ones(N), y2, x2])

M1 = np.array([l1, l2])
M2 = np.array([x1, y1])

ABCD = np.linalg.lstsq(M1, M2)[0]
print(ABCD)

失败：

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: 3-dimensional array given. Array must be two-dimensional

我做错了什么？

Answer 1

保持其他一切不变，将 M1 和 M2 更改为

M1 = np.vstack([l1.T, l2.T])
M2 = np.concatenate([x1, y1])

应该完成这项工作。

Answer 2

您的串联是个问题，而且 lstsq() 的参数也必须转置。

M1 = np.hstack((l1,l2))
M2 = np.hstack((x1,x2))
ABCD = np.linalg.lstsq(M1.T,M2.T)[0]

求解超定线性方程组

Solve over-determined system of linear equations

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numpy

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least-squares