* 1233 >> 12 在这个计算十进制数字的代码中背后的数学是什么

Question

我对这个 short function from the C++ {fmt} library 的工作原理有点困惑。

inline std::uint32_t digits10_clz(std::uint32_t n) {
  std::uint32_t t = (32 - __builtin_clz(n | 1)) * 1233 >> 12;
  return t - (n < powers_of_10_u32[t]) + 1;
}

我理解您可以使用 log2(__builtin_clz) 来近似 log10 并且您需要调整精确值的逻辑，但乘法对我来说是个谜。

Answer 1

召回the formula for changing the base of logarithm从b到d是

log_dx = log_bx / log_bd

在我们的例子中，b 是 2（二进制），d 是 10（十进制）。因此，您需要除以 log₂10，这与乘以 1/log₂10 相同，即乘以 0.30102999566.

现在回想一下，移动 12 等于除以 2¹²，即 4096。将 1233 除以 4096 得到 0.30102539062，这是分母的一个很好的近似值在基础变化公式中。