在 R 中整合总和

Question

我正在尝试计算估算器的 MISE，为此我需要对以下项进行积分：

(fp(x) - f(x))^2 where f(x) is exp(-x) and fp(x) is : sum_{i}^n { (1/n)*((K((x - X[i])/h))/h) }

这里的问题是X是一个矩阵，不知道怎么求和。我试过这个：

  Kgauss <- function(u) dnorm(u)  #Gaussian kernel  
  func = function(x, n, h, X){ ((1/n) * sum(Kgauss((x-X[0:n])/h)/h) - exp(-x))^2 } # h, n are constants
  vfunc = Vectorize(func)
  integrate(vfunc, n = 3, K = Kgauss, h = 0.25, X = rexp(3), lower = 0,  Inf)

可惜没有成功。这里最大的问题是fp(x)，它是由多个函数相加而成。我希望你能帮我解决这个问题，我现在已经苦苦挣扎了一段时间。

基本上我想做：积分((K(X1) + ... + K(Xn) - exp(-x))²)

Answer 1

您可以在 func 之外定义 n、h 和 K，然后将 x 作为唯一参数：

n = 3;  h = 0.25; X = rexp(3)
func = function(x){ ((1/n) * sum(dnorm((x-X[0:n])/h)/h) - exp(-x))^2 } 
vfunc = function(x) { sapply(x, func)}
integrate(vfunc,  lower = 0, Inf)
# 0.2070893 with absolute error < 1.7e-05

（我不确定您是否需要矢量化 func。它已经使用矢量化函数构建。）

在 R 中整合总和

Integrate a sum in R

integration

r

sum