大消息RSA加密和解密不正确

Question

我最近对 RSA 产生了兴趣并尝试实现它。这是我的代码的简化版本：

def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, x, y = egcd(b % a, a)
        return (g, y - (b // a) * x, x)

def modinv(b, n):
    g, x, _ = egcd(b, n)
    if g == 1:
        return x % n

p = 89
q = 107
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 3
d = modinv(e, phi)

message = 74
encrypted = (message**e) % n
decrypted = (encrypted**d) % n

print(message)
print(encrypted)
print(decrypted)

对于小消息，本例中使用74，效果很好。但是，当设置 message = 120000 或任何其他大值时，结果如下：

120000
147
5724

因此，我在 this website 上将完全相同的值输入到 RSA 计算器中。这也导致错误解密消息。

这可能是什么问题？数学有问题还是 python 问题？提前致谢。

Answer 1

RSA 对 n 取模。因此，消息不能大于或等于 n。这可以通过增加素数 p 和 q 的大小来解决。生成大素数的一种简单方法是使用 rabin-miller 素数测试。您可以在此处阅读有关该测试的更多信息 Rabin-Miller Primality Test.

另外，在旁注中，您的代码中有

(message ** e) % n

虽然这对于小值来说很快，但使用内置的 pow 函数要快得多

pow(message, e, n)

大消息RSA加密和解密不正确

RSA Encryption and decryption incorrect with large message

python

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