Radon Transform推导Matlab，寻找合理的F(x,y)

Question

对于大学的一个项目，我正在处理指静脉图像上的几个 "Quality Assessement" 指标。现在我尝试实现一个使用 Radon 变换的度量，但我在 Matlab 中执行此操作时遇到了困难。

我的问题如下：

我得到了以下氡变换公式。在第一步中，我在 Matlab 中使用了内置的，但是为了进一步实现度量，我需要推导曲线的曲率。

delta 是狄拉克-delta 函数。

推导：

所以我的目的是用公式自己计算Radon变换，但我的问题是F(x,y)是位于(x,y)的像素的灰度值。所以我需要一个函数 F(x,y) 来给出像素的灰度值，我可以输入该值来计算导数和二重积分。

如何获得这样的功能？或者我用我得到的像素值做了某种 "Curve Fitting" 函数？

提前致谢。

Answer 1

据我了解你的问题，你可以做两件事：

用数值计算 Radon 变换的导数（如 Ander Biguri 在上面的评论中所建议的）。如果你仔细计算 Radon 变换，它将是一个带限函数，使得导数的计算成为可能。有关如何执行带限变换的一些想法，请参阅本文： "The generalized Radon transform: sampling, accuracy and memory considerations" (PDF).
计算图像的数值导数，然后对这些导数进行采样以计算您的 C 函数。也就是说，您计算 dF/dx、dF/dy、d^2F/dx^2 以及您需要作为图像的任何导数。如果您需要更高的精度，可以对这些导数进行插值。

IMO 计算离散图像导数的最佳方法是通过 Gaussian derivatives. Note that this applies to both solutions above. For example dF/dx (Fx) can be computed by (see here for more details):

h = fspecial('gaussian',[1,2*cutoff+1],sigma);
dh = h .* (-cutoff:cutoff) / (-sigma^2);
Fx = conv2(dh,h,F,'same');

PS：抱歉所有的自我引用，但我过去在这些主题上做了很多工作。 :)

Radon Transform推导Matlab，寻找合理的F(x,y)

Radon Transform derivation Matlab, finding reasonable F(x,y)

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