块矩阵创建

Question

我有两个矩阵 A 和 D，大小为 mxm。我想用这两个创建块矩阵 B 大小 mn x mn 。例如，如果 n=5 那么输出将是

B= D A A A A
   A D 0 0 0
   A 0 D 0 0
   A 0 0 D 0
   A 0 0 0 D

我已经设法用许多 for 循环创建了这个表单，但我想要一个使用 matlab 提供的函数的更快的解决方案。

Answer 1

这应该可以解决问题：

m = 3;
n = 5;
mn = m*n;

A_val = 4;
D_val = 2;

% Just an example, you could use rand(m) instead...
A = repmat(A_val,m);
D = repmat(D_val,m);

D_cell = repmat({D},1,n);
B = blkdiag(D_cell{:});

idx_1 = 1:m;
idx_2 = (m+1):mn;
B(idx_2,idx_1) = repmat(A,n-1,1);
B(idx_1,idx_2) = repmat(A,1,n-1);

输出：

B =
     2     2     2     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     2     2     2     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     2     2     2     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     2     2     2     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     4     4     4     2     2     2     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     4     4     4     2     2     2     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     4     4     4     0     0     0     2     2     2     0     0     0     0     0     0
     4     4     4     0     0     0     2     2     2     0     0     0     0     0     0
     4     4     4     0     0     0     2     2     2     0     0     0     0     0     0
     4     4     4     0     0     0     0     0     0     2     2     2     0     0     0
     4     4     4     0     0     0     0     0     0     2     2     2     0     0     0
     4     4     4     0     0     0     0     0     0     2     2     2     0     0     0
     4     4     4     0     0     0     0     0     0     0     0     0     2     2     2
     4     4     4     0     0     0     0     0     0     0     0     0     2     2     2
     4     4     4     0     0     0     0     0     0     0     0     0     2     2     2

在 1000 次迭代 0.00018 seconds 中的平均 tic-toc 性能。

更多使用函数详情，请参考以下链接：

Answer 2

用克罗内克乘积很容易做到kron:

m = 3; % size of the blocks
n = 5; % number of blocks
A = rand(m); % insert you matrices here
D = rand(m);
maskA = zeros(n); % maskA is the block structure of A
maskA(1,:) = 1;
maskA(:,1) = 1;
maskA(1,1) = 0;
maskD = eye(n); %maskD is the block structure of D

B = kron(maskA,A) + kron(maskD,D);

Answer 3

方法如下：

A = [10 20; 30 40]; % square matrix
D = [50 60; 70 80]; % square matrix
n = 5; % positive integer
tmp_A = repmat({A}, 1, n-1);
tmp_D = repmat({D}, 1, n-1);
result = [D, horzcat(tmp_A{:}); vertcat(tmp_A{:}), blkdiag(tmp_D{:})]

Answer 4

这里有一个使用cell2mat的方法：

C = {zeros(size(A)), D , A};
mat = ones(n);
mat(1:n+1:end)=2;
mat(1,2:end)= 3;
mat(2:end,1)= 3;
out = cell2mat(C(mat));

块矩阵创建

Block matrix creation

matlab

block